Factorizar es descomponer una expresión algebraica en un producto de sus términos. Los tipos de factorización son los siguientes:
1) Factorizar un Monomio :En este busca los factores en los que se puede descomponer el término. 24xy = 3 * 8 * x * y
2) Factor Común Monomio: En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos.
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común. a² + 2a = a (a + 2)3)
Factor Común Polinomio: En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio. x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)4)
Factor Común por Agrupación de Términos: En este caso se agrupan los términos semejantes. ax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b)5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do.a² + 2ab + b² = (a + b)²Factorizar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un Trinomio cuadrado perfecto.Sí, m² +2m +1 = (m + 1)², entonces se cumple con la norma.
Diferencia de Cuadrados: a² - b² De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados. a² - b² = (a - b) (a + b)7)
Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: Factorizar (a + b)² - c² (a + b)² - c² = [(a + b) + c] [(a + b) - c] = (a + b + c) (a + b – c)8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c Factorizar x² + 7x + 12 Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12 4 + 3 = 7 4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x: x = - 4 x = - 39)
Trinomio de la Forma; ax² + bx + c Factorizar 6x² - x - 2
Los pasos que se deben realizar son los siguiente: 1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x² 2do)
Basándote en el coeficiente del segundo término (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 número que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²) 3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²) 4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x) 5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2) 6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno 2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un término de los 2 que tienes (3x-2), Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),10)
Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³ Suma de Cubos: a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera: El binomio de la suma de las raíces de ambos términos.El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.
Diferencia de Cubos: a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)Se resuelve de la siguiente manera: El binomio de la resta de las raíces de ambos términos. El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.
