Un sistema de ecuacuiones es la reunion de dos ecuaciones con dos o mas incognitas. Un sistema de ecuacuionmes es posible o compatible cuando tiene solucion y es incopatible o imposible cuando no la tiene. Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuacion con una incognita. Esta operacion se llama eluiminacion. Los meto2 de eliminazion mas usuales son 3: -Igualacion -Comparacion -Reduccion (comunmente llamado suma y resta)
Eliminacion por igualacion: sistema: 7x+4y=13 (1) 5x-2y= 19 (2)
comenzamoz despejando cualquier incognita por ejemplo despejemos "x"
despeje de "x" en (1) 7x=13-4y por lo tanto x= 13-4y entre 7
despeje de "x" en (2) 5x=19+2y por lo tanto x= 19 + 2y entre 5
ahora iwalamoz entre zii los 2 valorez de x que hemoz obtenido_
13 - 4y 19+2y ______ = _______ 7 5
y YA CON EZO ZE TIIENE una zola ecuazion con una incognita por que ia eliminamoz la x
Rezolvemoz al ecuazion anterior, haziendo q el 7 q divide en el primer lado paze multiplicando al otro, y el 5 tmb... y qda:
5(13 - 4y)= 7 (19 + 2y) 65 - 20 y = 133 + 14y
ahora pazamoz laz incongitaz de un zolo lado i loz numeroz al otro:
-20y - 14y = 133 - 65 -34y = 68 y = -2
ahora pàra obtener el valor de x zuztituye y en cualkier ecuazion por ejemplo enb la ecuazion 1: 7x + 4(-2) = 13 7x -8 =13 7x = 13 + 8 7x = 21 x = 21/3 x= 7
i azii rezolvimoz q x= 3, y =-2
ELIMINAZION POR ZUZTITUZION ZIZTEMA: 2x + 5y = -24 (1) 8x - 3y = 19 (2)
dzpejamoz cualkier incognita, de cualkier ecuazion x ejemplo x en la (1)
i queda:
2x= -24 - 5y por lo tanto x= - 24 - 5y entre 2 ezte valor d x lo zuztituimoz en la ecuazion (2) i quedaria :
8 (-24-5y / 2) - 3y = 19 y ya tenemoz azii una ecuazion de una incogniat xq hemoz elñiminado x
ze rezuelve la nueva ecuazion. Zimplificamoz 8 y 2, y noz queda:
4 (-24 - 5y) - 3y= 19 -96 - 20y -3y = 19
iwal colocamoz incongnitaz dun lado i cantidadez dl otro: -20 y- 3y =19 +96 -23 y = 115 y = -5
zuztituyendo y en cualkiera de laz doz ecuazionez dadaz obtenemoz x
x ejemplo 2x + 5 (-5) = -24 2x - 25 = -24 2x = -24 + 25 2x = 1 x = 1/2
i azii laz incognitaz valen :
x= 1/2 y= -5
METODO DE REDUCCION
ZIZTEMA:
5x + 6y = 20 (1) 4x - 3y = -23 (2)
En ezte metodo lo que tenemoz que hazer ez igualar loz coefizientez de una de laz incognitaz. Vamoz a iwalar loz coefizientez de y , 6 y 3, xq ez lo maz fazil. el m.c.m de loz coeffizienrtez de y , 6 y 3 ez 6. Multiplicamoz la zegunda ecuazion x 2 xq 2 x 3 = 6 y tendremoz:
5x + 6y =20 8x - 6y= -46 ahora zumamoz laz doz ecuazionez y como loz coefizientez de y ze han iwalado y llevan zigno contrario, eliminamoz y i noz queda: 5x + 6y = 20 8x - 6y = -46 _____________ 13x = -26 x = -26/2 x = -2 i ahora obtienez y zuztituyendo x en cualkier ecuazion por ejemplo en (2), obtenemoz:
4(-2) - 3y = -23 -8 - 3y = -23 -3y= -23 + 8 -3y = -15 y = -15/ -3 y = 5
el valor de laz incognitaz ez
x = - 2 , y = 5
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Pz ezpero q te haya zervido mi informazion,
