Dados los numeros complejos... z1= 2+3i y z2= 4-5i, determinar:
a) 5z1+7z2
b) z1-z2
c)z1*z2
d)z1/z2
a)5z1+7z2= 5(2+3i)+7(4-5i)
se hace propiedad distibutiba
= 10+15i+28-35i
se suman los numeros reales y aparte los numeros imaginarios
= 38-20i
b)z1-z2= 2+3i-4-5i
= -2-2i
c)z1*z2= (2+3i) (4-5i)se realiza propiedad distributiba con el 2 y con el 3i quedando asi...
= 8-10i+12i-15i²
ahora como el -15 a quedado como un numero imaginario al cuadrado se cancela el imaginario al cuadrado por un -1 lo cual queda como un +15 como numero real...
= 8-10i+12i+15
=23+2i
d)z1/z2= (2+3i)/4-5i
debes de poner esto como si fueran un fraccionario. Despues se multiplica por el conjugado del denominador (conjugado quiere decir que al valor se le cambia de signo) y se forma un fraccionario de numerador y denominador igual...
=((2+3i)/4-5i) * ((4+5i)/4+5i)
=(8+10i+12i+15i²)/16-25i²
acordemonos de la regla del i² al cambiarlo por -1, entonces nos queda...
=(8+10i+12i-15)/16-25
=(-7+22i)/9
ahora dejamos de la siguiente manera para separarlos y dejar la respuesta...
=(-7/9)+(22/9)i
se deja tal cual.
