andreitaaa
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la diferncia del cuadrado de dos numeros impares consecutivos es 80 entonces los numeros son:

Sagot :

arcejuan

es asi: [tex]x^{2} - y^{2} = 80[/tex]   pero "y" es impar y consecutivo de "x"..entonces y=x+2

 

remplazando en la ecuacion nos da:

[tex]x^{2} - (x+2)^{2} = 80[/tex] 

x^2 - x^2 - 4x - 4 = 80

-4x = 80+4

x = 84/-4

x = -21  .. entoces y = -19

 

 

 

 

preju

De entrada, cuando tenemos que representar ALGEBRAICAMENTE un número impar, por fuerza hemos de escribir esto:

 

2x+1 ... ya que con el "2x" nos aseguramos que es un número par y al sumarle uno queda asegurado que es impar, lo ves???

 

Pues bien, ahora ya representamos los dos números que serán:

 

Nº impar menor : (2x+1)

Nº impar mayor consecutivo : (2x+3)

 

Planteo la ecuación:

 

(2x+3)² - (2x+1)² = 80 ... resolviendo... efectúo los cuadrados de la suma...

 

4x² +9 +12x -(4x² +1 +4x) = 80 ... elimino el paréntesis...

4x² +9 +12x -4x² -1 -4x) = 80

 

se anula 4x² por signos contrarios y reduzco términos semejantes...

 

9 +12x -1 -4x = 80 ------> 8x = 80 -8 -----> x = 72/8 = 9 ... con lo que ha calculado el valor de "x" pero eso no es la solución porque fíjate que al número impar lo hemos llamado (2x+1) por tanto sustituyo la "x" en esa expresión y tendré que:

 

2·9 +1 = 19 será el nº impar menor y por tanto 21 será el nº impar mayor

 

Saludos.

 

 

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