a) Los pasos que necesitamos para utilizar el método de Sustitución son: Primero debemos despejar una variable de alguna de las Ecuaciones
E#1 ==> 5x+2y=3 E#1 2 ==> 4x+3y=1
En este caso despejare "Y" de la primera ecuación, la idea de despejar es dejar la variable sola en este caso "Y"
1ro como 5 esta sumando a 2y pasara al otro lado restando a 3 así:
2y = 3 - 5x
Lo siguiente es como 2 esta multiplicando a "y" pasara al otro lado a dividir así: y = (3 - 5x) / 2
ahora que ya tenemos el despeje , vamos a sustituir "y" en la segunda ecuación 4x+3y=1 ==> E#2
4x + 3( 3 -5x) / 2= 1
Operamos
4x + (9 - 15x) /2 = 1
Ordenamos las "x" de un lado y lo demás del otro lado (Tomando en cuenta el signo que tiene al pasar al otro lado)
4x - 15/2 x = 1 - 9/2
Operamos -7/2 x = -7/2
despejamos "X"
x = -7/2 / -7/2 x= 1
ahora utilizamos la ecuación anterior que despejamos y sustituiremos el valor de "X" , luego operamos
y = 3 - 5x / 2
y = 3 - 5(1) / 2
y = 3 - 5 / 2
y = -2 / 2 y = -1
Respuestas x = 1 , y = -1
* ahora el mismo procedimiento con las otras ecuaciones
b) la siguiente es: 2x+3y=-2 ==> E#1 8x+4y=6 ==> E#2
Despejamos una variable de cualquier de las dos ecuaciones, yo despejare "y" de la primera ecuación.
2x + 3y = -2
3y = -2 -2x
y = (-2 - 2x) / 3
sustituiré "y" en la segunda ecuación
8x+4y=6
8x + 4( -2 -2x)/3 = 6
operamos (tomando en cuenta la ley de signos) 8x - 8/3 -8/3 x = 6
ordenamos "X" de un lado y los otros números del otro lado (Tomando en cuenta el signo que tiene al pasar al otro lado)
8x - 8/3 x = 6 + 8/3
operamos 16/3 x = 26/3
despejamos X
X = 26/3 / 16/3
x = 13/8
Utilizamos la ecuación anterior que despejamos y sustituiremos el valor de "X" , operamos
y = (-2 - 2x) / 3
y = (- 2 -2(13/8)) / 3
y = (-2 - 13/4) / 3
y = -2/3 - 13/12
y = -7/4
Respuestas x = 13/8 , y = -7/4
c) las siguientes ecuaciones son : x-3y=7 ==> E#1 -3x+16y=28 ==> E#2
Despejamos una variable de cualquier de las dos ecuaciones, yo despejare "x" de la primera ecuación.
x = 7 + 3y
sustituiré "x" en la segunda ecuación
-3x+16y=28
-3 ( 7 + 3y ) + 16y = 28
operamos(Tomando en cuenta la ley de signos) -21 -9y + 16y = 28
ordenamos "y" de un lado y los otros números del otro lado (Tomando en cuenta el signo que tiene al pasar al otro lado)
-9y + 16y = 28 + 21
operamos 7y = 49
despejamos "y" y = 49 /7 y =7
utilizamos la ecuación anterior que despejamos y sustituiremos el valor de "y" ,operamos
x = 7 + 3y
x = 7 + 3(7)
x = 7 + 21
x = 28
respuestas x = 28 , y = 7
d) las siguientes ecuaciones son : 4x+11y=87 ==> E#1
-9x-8y=-112 ==> E#2
Despejamos una variable de cualquier de las dos ecuaciones, yo despejare "y" de la primera ecuación.
11y = 87 - 4x
y = (87 - 4x) / 11
Sustituimos "y" en la segunda ecuación
-9x-8y=-112
-9x - 8 ( 87 - 4x) / 11 = - 112
operamos (Tomando en cuenta la ley de signos)
-9x - 696/11 + 32 /11 x = - 112
ordenamos "x" de un lado y los otros números del otro lado (tomando en cuenta el cambio de signo que tiene al pasar al otro lado)
-9x + 32/11 x = -112 + 696/11
operamos -67/11 x = - 536/11
despejamos "X"
x = -536/11 / -67/11 x = 8
Utilizamos la ecuación anterior que despejamos y sustituiremos el valor de "x" , luego operamos
y = (87 - 4x) / 11
y = (87 - 4(8) / 11
y = 87 - 32 / 11
y = 55/ 11 y= 5
Respuestas x = 8 , y = 5
e)
las siguientes ecuaciones son : 31x+18y=48 ==> E#1
-26x-15y=-67 ==> E#2
Despejamos una variable de cualquier de las dos ecuaciones, yo despejare "y" de la primera ecuación
31x + 18y = 48
18y = 48 -31x
y = (48 -31x) / 18
Sustituiré "y" en la 2da ecuación
-26x-15y=-67
-26x - 15(48 - 31 x) /18 = - 67
operamos (Tomando en cuenta la ley de signos)
-26x - 720/18 - 465/18x = -67
ordenamos "y" de un
lado y los otros números del otro lado (tomando en cuenta el cambio
de signo que tiene al pasar al otro lado)
-26x -465/18x = -67 + 720/18
operamos -311/6x = -27
despejamos "X"
-311/6x = -27
x = -27 / -311/6
x = 162/311
Utilizamos la ecuación anterior
que despejamos y sustituiremos el valor de "x" ,Operamos
y = (48 -31x) / 18
y = 48 - 31(162/311)/18
y = 48 - (5022/311 )/ 18
y = 48 - 279/311
y = 14649 / 311
Respuestas x= 162/311 y = 14649 / 311
f)las siguientes ecuaciones son:
- 6x+11y=-9 ==> E#1
-8x-3y=-23 ==> E#2
Despejamos
una variable de cualquier de las dos ecuaciones, yo despejare
"y" de la 1ra ecuación
-6x + 11y = - 9
11y = - 9+ 6x
y = -9 + 6x / 11
Sustituiré "y" en la 2da ecuación
-8x-3y=-23
-8x - 3((-9 + 6x) / 11) = - 23
operamos (Tomando en cuenta la ley de signos)
-8x + 27/ 11 - 18/11x = - 23
ordenamos "x" de un
lado y los otros números del otro lado (tomando en cuenta el cambio
de signo que tiene al pasar al otro lado)
-8x - 18/11x = -23 - 27/11
operamos -106/11 x = -280/11
despejamos "X"
-106/11 x = -280/11
x = -280/11 / -106/11
x = 140/53
Utilizamos la ecuación anterior
que despejamos y sustituiremos el valor de "x" ,Operamos
y = -9 + 6x / 11
y = - 9 + 6 ( 140/53) /11
y = -9 + (840/53)/11
y = -9 + 840/583
y = -4407/583
Respuestas x =140/53 , y= - 4407 /583
