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Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2,5), (4,2), y (1,1). Hayar las coordenadas de los 3 vertices.

Sagot :

kathleenvrg
Resolveremos el problema utilizando el álgebra de vectores.

Datos:

Puntos Medios:
P(2, 5), Q(4, 2) y R(1, 1)

El triangulo que forman estos puntos tienen sus lados paralelos a los respectivos del triángulo cuyos vértices designaremos con las letras: A (opuesto a Q), B (opuesto a R) y C (opuesto a P).


Siendo los vectores que forman los puntos medios:

RQ = (4, 2) - (1, 1) = (3, 1)

PR = (1, 1) - (2, 5) = (- 1, - 4)

PQ = (4, 2) - (2, 5) = (2, - 3)


Vector posición del vértice A

OA = OR - PQ = (1, 1) - (2, - 3) = (- 1, 4)

Vector posición del vértice C

OC = OR + PQ = (1, 1) + (2, - 3) = (3, - 2)

Vector posición del vértice B

OB = OP + RQ = (2, 5) + (3, 1) = (5, 6)

Finalmente tenemos que:


A(- 1, 4); B(5, 6); C(3, - 2) son los vértices del triángulo. 
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