alexsac12
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Durante los meses de verano andres, hace y vende collares en la playa. el verano pasado los vendio a $10 cada uno y sus ventas promediaron 20 unidades por dia. cuando aumento el precio $1 encontro que perdio dos centas diarias. a) encuentre la funcion de demanda suponiendo que es lineal b) si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?

Sagot :

 

 

Como la relacion es lineal y=ax+b

 

Cuando x=10 entonces y=20

luego  20=10a+b

de donde b=20-10a

 

Cuando x=11 entonces y=18

luego  18=11a+b

 

sust la primera en la segunda

 

18=11a+20-10a

 

de donde -2=a

 

y por tanto  b=20-10(-2)=40

 

asi que la Funcion de demanda es

 

y=-2x+40

 

b) El beneficio sera ingreso menos gasto

 

  Ingreso=precio*cantidad=xy=x(-2x+40)=-2x^2+40x

 

  Gasto=6x

 

luego beneficio=-2x^2+40x-6x=-2x^2+34x

 

para tener un max la derivada debe ser nula

 

luego  -4x+34=0

 

asi que x=34/4=8.5

 

el precio debe ser 8.5 para maximizar el beneficio

 

 

ahi estan las respuestas espero que te sirvaaa jee

mafernanda1008

La ecuación de demanda es igua a y = -2x + 40 y el precio para máximinar ingresos es de $13

1. ¿Cómo encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?

Si tenemos que la recta pasa por dos puntos dados (x1,y1) y (x2,y2), entonces para calcular la ecuación de la recta lo primero que calculamos es la pendiente de la recta que es igual a:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Luego la ecuación de la recta esta dada por:

y - y1 = m*(x - x1)

Cálculo de la ecuación de demanda

Tenemos que pasa por los puntos (10,20) (11,18)

La pendiente es:

m = (18 - 20)/(11 - 10) = -2

La ecuación de la recta:

y - 20 = -2*(x - 10)

y - 20 = -2x + 20

y = -2x + 20 + 20

y = -2x + 40

2. Si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?

Tenemos que los costos son $6*y, y los ingresos son el precio x por la cantidad demandada que es y, entonces la utilidad es:

x*(-2x + 40) - 6*(-2x + 40)

-2x² + 40x + 12x - 240

-2x² + 52x - 240

Calculamos el máximo cuando derivamos la función e igualamos a cero, pues por ser una función cuadrática con coeficiente principal negativo entonces tenemos que la misma tiene un solo punt crítico y es máximo:

-4x + 52 = 0

4x = 52

x = 52/4

x = 13

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