La ecuación de demanda es igua a y = -2x + 40 y el precio para máximinar ingresos es de $13
1. ¿Cómo encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
Si tenemos que la recta pasa por dos puntos dados (x1,y1) y (x2,y2), entonces para calcular la ecuación de la recta lo primero que calculamos es la pendiente de la recta que es igual a:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Luego la ecuación de la recta esta dada por:
y - y1 = m*(x - x1)
Cálculo de la ecuación de demanda
Tenemos que pasa por los puntos (10,20) (11,18)
La pendiente es:
m = (18 - 20)/(11 - 10) = -2
La ecuación de la recta:
y - 20 = -2*(x - 10)
y - 20 = -2x + 20
y = -2x + 20 + 20
y = -2x + 40
2. Si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?
Tenemos que los costos son $6*y, y los ingresos son el precio x por la cantidad demandada que es y, entonces la utilidad es:
x*(-2x + 40) - 6*(-2x + 40)
-2x² + 40x + 12x - 240
-2x² + 52x - 240
Calculamos el máximo cuando derivamos la función e igualamos a cero, pues por ser una función cuadrática con coeficiente principal negativo entonces tenemos que la misma tiene un solo punt crítico y es máximo:
-4x + 52 = 0
4x = 52
x = 52/4
x = 13
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