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erik es dos años mayor que su hermano ¿si la suma de cuadrados de sus edades es 340?¿cuantos años tiene eik?



Sagot :

Para resolver este problema, primero definimos las variables que vamos a utilizar:

Edad del hermano = X
Edad de Erik          = X + 2     (dos años mayor que su hermano)

Luego, podemos expresar la suma del cuadrado de sus edades como:

[tex] x^{2} + (x+2)^{2} = 340 [/tex]

Aplicando propiedad del cuadrado de una suma al segundo termino:

[tex] x^{2} + x^{2} + 4x + 4 = 340[/tex]
[tex]2 x^{2} + 4x + 4 = 340[/tex]
[tex]2 x^{2} + 2x - 336 = 0[/tex]

Esto nos deja una ecuación de segundo grado que resolveremos de la siguiente forma:

1. Sacamos 2 como factor común entre los términos 

[tex]2 ( x^{2} + 2x - 168) = 0 [/tex]

2. Factorizamos el polinomio para encontrar las raices

[tex](x+14)(x-12) = 0 [/tex]

Obtenemos que las soluciones de la ecuación son:

x = 12
x = -14

Como necesitamos encontrar la edad, y la edad solo puede ser un numero entero positivo:

La edad del hermano de Erik es 12 años y la edad de Erik es igual a 14 años