Elizabeth0081
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la suma de un racional y un irracional es racional poque?? expliqueme porfa

Sagot :

luismgalli
La suma de cualquier número racional y cualquier número irracional siempre será un número irracional. Esta expresión si es verdadera


Vamos a probarlo matemáticamente:


         racional            +    irracional    =       racional


            a/b                 +            X   =       m/n


                X =  mb  - n / nb     


Tanto el numerador como el cociente son números enteros y un numero entero dividido entre otro numero entero es un numero racional, siempre y cuando el cociente sea diferente de cero (0), como podemos ver no coincide con el enunciado de que X es un numero irracional, por tanto el enunciado es falso

Respuesta:

No. La suma de un irracional con un racional, siempre da como resultado un irracional.

Explicación paso a paso: Sea (p/q) un racional y sea I un número irracional.

Supongamos que la suma del irracional  I  con el racional (p/q) es un número racional  (m/n).

Entonces, tenemos:

I  +  (p/q)  =  m/n.  Y de aquí, resulta:

I                =  (m/n)  -  (p/q)

I                =  (m.q  -  n.p) / n.q

En el numerador  el resultado de  la resta es un número entero y en el denominador el resultado de la multiplicación es otro número entero.

Por tanto, la fracción  (m.q  -  n.p) / n.q    es un número racional.

Hemos llegado a una contradicción. La suposición inicial es falsa.

Y al sumar un irracional con un racional, el resultado es otro irracional.

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