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Sagot :
La suma de cualquier número racional y cualquier número irracional siempre será un número irracional. Esta expresión si es verdadera
Vamos a probarlo matemáticamente:
racional + irracional = racional
a/b + X = m/n
X = mb - n / nb
Tanto el numerador como el cociente son números enteros y un numero entero dividido entre otro numero entero es un numero racional, siempre y cuando el cociente sea diferente de cero (0), como podemos ver no coincide con el enunciado de que X es un numero irracional, por tanto el enunciado es falso
Vamos a probarlo matemáticamente:
racional + irracional = racional
a/b + X = m/n
X = mb - n / nb
Tanto el numerador como el cociente son números enteros y un numero entero dividido entre otro numero entero es un numero racional, siempre y cuando el cociente sea diferente de cero (0), como podemos ver no coincide con el enunciado de que X es un numero irracional, por tanto el enunciado es falso
Respuesta:
No. La suma de un irracional con un racional, siempre da como resultado un irracional.
Explicación paso a paso: Sea (p/q) un racional y sea I un número irracional.
Supongamos que la suma del irracional I con el racional (p/q) es un número racional (m/n).
Entonces, tenemos:
I + (p/q) = m/n. Y de aquí, resulta:
I = (m/n) - (p/q)
I = (m.q - n.p) / n.q
En el numerador el resultado de la resta es un número entero y en el denominador el resultado de la multiplicación es otro número entero.
Por tanto, la fracción (m.q - n.p) / n.q es un número racional.
Hemos llegado a una contradicción. La suposición inicial es falsa.
Y al sumar un irracional con un racional, el resultado es otro irracional.
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