por fis ayuden me a resolver este taller con la ecuacion m.u.a un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40ft/segundos la bola llega al suelo 4.25 segundos mas tarde. ¿cual es la altura maxima alcanzada por la bola? ¿que altura tiene el edificio? ¿con que velocidad llegara la bola al suelo?
datos:
velocidad inicial : 40 m/s : Vo
tiempo de la trayectoria : 4.25 segundos : T
formulas:
a= -g= -10 m/seg cuadrados
v = -gt + Vo
v = -at + Vo
y = -1/2 a + voy + yo
¿cual es la altura maxima alcanzada por la bola?
mm..... primero tengo que saber la altura del edificio para sumarla con lo que llegue la bola
¿con que velocidad llegara la bola al suelo?
v = at + Vo
v = (-10m/seg cuadrados)*4.25seg + 40m/seg ::::: se quita el cuadrado por k cancele seg
v= -42.5 m/ seg + 40 m/seg
v= -2.5 m/seg ::::::::::::::::::::: en este caso la velocidad es negativa por k la gravedad es neg
datos:
velocidad inicial : 40 m/s : Vo
tiempo de la trayectoria : 4.25 segundos : T
velociada final= -2.5 m/s : V
¿cual es la altura maxima alcanzada por la bola? ¿que altura tiene el edificio?
pues todo eso se hace con esta formula
y = -1/2 a + voy + yo
pero el tiempo se divide en dos etapas
la que se demora en alcanzar el punto maximo ocea (y) + la del punto maximo al suelo
en conclucion supongo que con 4.25 el tiempo total se haya la altura maxima sin nesecidad de dividirlo con la formula anterior asi:
y = -1/2 a + voy + yo
y = -1/2 (-10m/seg cuadrados)* + 40 m/seg + yo
la altura inicial es nula no la tendre encuanta por el momento
y = -1/2 (-10m/seg cuadrados)* + 40 m/seg
y= -1/2 (- 10m/seg cuadrados) *(18.06seg cuadrados) + 40 m/seg :: adios a seg cuadrados
y= 90.3 m + 40 m/seg
y = 133 m
datos:
velocidad inicial : 40 m/s : Vo
tiempo de la trayectoria : 4.25 segundos : T
velociada final= -2.5 m/s : V
altura maxima= 130.3m : y
ahora la altura que tiene el edificio en si es la altura inicial donde se tiro la bola
y = -1/2 a + voy + yo
y + 1/2 a-voy = yo
yo = y + 1/2a -voy
yo = (133m) + 1/2(-10m/seg cuadrados)* - 40 m/s
yo = 133m - 90.3m - 40m/s
yo = 2.7 m
datos finales:
velocidad inicial : 40 m/s : Vo
tiempo de la trayectoria : 4.25 segundos : T
velociada final= -2.5 m/s : V
altura maxima= 133m : y
altura inicial = 2.7m : yo
Nota: algo^2 significa que algo esta elevado al cuadrado. Ejemplo: x^2 es x elevado al cuadrado.
1) Altura maxima: En la altura maxima del recorrido, la velocidad vertical de la bola es nula, la aceleracion es constante y es igual a la gravedad.
Vf^2 = Vo^2 + 2ax ; Donde Vf es la velocidad final del recorrido (nula), Vo es la velocidad inicial del recorrido, a es la aceleracion y x la distancia. Como la gravedad se opone al movimiento, la aceleracion es negativa.
0 = Vo^2 - 2gx => x = (Vo^2) / 2g
Sustituyes y listo (lo haria yo pero nose la conversion de ft a metros :s te toca hacer eso tu.
2) Para esta parte necesitamos el tiempo que tarde en llegar a la altura maxima (mismo trayecto que la pregunta anterior) :
Vf = Vo + at => t = Vo / g
Para hallar la altura del edificio, necesitamos el tiempo que tarda en llegar desde la altura maxima hasta el suelo, eso es el tiempo que tarda el realizar todo el recorrido (4,25 seg) menos el tiempo que tarda en llegar a la altura maxima:
ts = tt - t ; Donde ts es el tiempo que nos interesa (tiempo que tarda la bola en ir de la altura maxima al suelo), tt es el tiempo total (4.25 seg) y t es el tiempo que tarda en llegar a la altura maxima (Vo / g)
Teniendo el tiempo, sabiendo que la velocidad en el pto de altura maxima es 0 y que la aceleracion es la gravedad (en este caso favorece al movimiento, porque la bola se esta cayendo asi que es positiva) tenemos:
H = Vo.ts + (a.ts^2)/2 => H = (g.ts^2) / 2 ; Siendo H la altura desde el suelo hasta la altura maxima y ts el tiempo que tarda en bajar desde el punto de altura maxima.
Sabemos que x = (Vo^2) / 2g es la altura del edificio hasta el pto mas alto. La altura del edificio sera la resta entre la altura total y esta ultima:
A = H -x = [(g.t^2) / 2] - [(Vo^2) / 2g] = [(g.t)^2 - Vo^2] / 2g <<<<< OJO, multiplique y dividi [(g.t^2) / 2] por g entonces te queda g^2 en el numerador y g en el denominador (asi ambos denominadores son iguales).
3) Conocemos del recorrido el tiempo total del recorrido, la velocidad inicial del movimiento y la aceleracion (gravedad, negativa ya que desfavorece al movimiento), escupimos la formula y sustituimos:
Vf = Vo +at Donde Vf es la velocidad final de la bola (la velocidad con que llega al suelo), t es el tiempo total del recorrido.
Nota: Esta velocidad sera negativa, lo unico que significa es que esa velocidad apunta para abajo pero su valor sera el calculado con esa formula sin el signo menos delante.
Fin :)
