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¿Como hacer la indeterminacion de este limite ? limite cuando tiende a infinito de lnx/x

Sagot :

icepedello

VErtale..!! Pero es para no equivocarme.. xD

Ok como no exista una regla o propiedad para resolver este tipo de limite, vamos a aplicar la Regla de L'Hopital, que consiste en derivar el Numerador y Denominador hasta que se termine la indeterminación, de lo contrario, no existe el limite para la función.

Comenzamos

Ya sabes que todas tienden a infinito, ∞

Lim........... Ln ( Lnx) 
X ---> ∞..........Lnx

Derivamos el numerador y denominador

Lim........... (Ln x)' / Lnx
X ---> ∞..........1/x

Aplicamos Doble C para que quede mas claro y bonito xD

Lim........... (Ln x)' . x
X ---> ∞..........Ln x

Resolvemos la Derivada que nos queda

Lim........... (1/x) . x
X ---> ∞..........Ln x

Simplificamos y nos queda finalmente.

Lim........... ......1
X ---> ∞..........Ln x

Sustituimos ∞ en la Variable

..........1
.......Ln (∞)

Eso es

1 / ∞

Y como TODO NUMERO ENTRE INFINITO DA CERO...

1 / ∞ = 0

Conclusión

Lim........... Ln ( Lnx) 
X ---> ∞..........Lnx

Existe y es igual a 0

Es facil

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