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Sagot :
[tex]\lim_{x \to \ 1}[/tex] [tex]\sqrt[3]{x-1}[/tex] / x-1 = [ 0/0, aplicamos l'Hôpital] = [tex]\lim_{x \to \ 1}[/tex] 1/3(x-1)^(-2/3) = 1/3*0 = 0
Al aplicar l'hôpital tenemos que derivar arriba y abajo,
derivando arriba : f(x) =[tex]\sqrt[3]{x-1}[/tex] --> f ' (x) = 1/3 (x-1)^(-2/3)
derivando abaj: f(x)= x+1 --> f ' (x) = 1 ( que no lo he puesto ya que n/1 =n)
Por tanto se queda : 1/3 (x-1)^(-2/3) ... al sustituir por 1 se queda: 1/3 (1-1)^(-2/3) = 1/3 *0 =0
Lo que vamos a hacer es buscar un factor racionalizante para poder encontrar (x-1) en el denominador y se anule con el del denominador:
∛x - 1 . (∛x²+∛x+1)
x-1 . (∛x²+∛x+1) ENTONCES EL F.R=∛x²+∛x+1=∛1²+∛1+1=3
∛x - 1 . (∛x²+∛x+1) PERO; ∛x - 1 . (∛x²+∛x+1) ESO ES = (x-1)
x-1 . (∛x²+∛x+1)
(x-1) entonces los (x-1) se van para asi eliminar la indeterminacion
x-1 . (∛x²+∛x+1)
1 = 1/3
(∛x²+∛x+1)
Si aparece cuadrados esos son las raices de 3 (se desconfigura); solo añades su
Lim x-->1 al costado de cada paso. =)
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LBTMSTR
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