Los pitagóricos eran aquellos miembros seguidores de la escuela pitagórica, una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos yfilósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto
aportes:
1) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
También los pitagóricos conocían la generalización que constata que un polígono con "n" lados tiene la suma de sus ángulos interiores igual a (2n - 4)ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos.
2) El teorema de Pitágoras.
Para todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).
Deberíamos destacar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa no estaría pensado como un número multiplicado por sí mísmo, sino como un cuadrado (figura geométrica) construido sobre el lado.
3) Construir figuras de un área dada y el álgebra geométrica.
Por ejemplo resolvieron ecuaciones como: a (a – x) = x ² ; por métodos geométricos.
4) El descubrimiento de los irracionales.
Esto es ciertamente atribuido a los pitagóricos pero parece improbable que haya sido debido al mismo Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras que todas las cosas fueran números, ya que por un número él entendía la razón de dos números enteros.
5) Los cinco sólidos regulares.
Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que hubiera llegado a saber construir los otros dos.
6) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en comprender que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como la estrella de la mañana.
7) Introdujeron los conceptos de: elipse, hipérbola, ... y muchos otros que han llegado a nuestros días.
8) También se atribuye a los pitagóricos el conocimiento de las tres "medias": aritmética, geométrica y armónica así como la llamada proporción musical que, según el propio Pitágoras había descubierto en Babilonia.
9) Igualmente conocían lo números perfectos (iguales a la suma de sus divisores propios) y los números amigos (cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro).
Según los pitagóricos: “El número es principio de todas las cosas”
Aportes en el campo de los NÚMEROS:
* Triangulares: 1, 3, 6, 10, 15 ...; Un número triangular es el número de puntos que pueden ser colocados en un triángulo equilátero. En general n(n + 1) / 2.
* Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25 ...;
* Pentagonales: 1, 5, 12, 22, 35 ...;
* Hexagonales: 1, 6, 15, 28, 45 ...;
* Poligonales . . . .
* Un número perfecto es un entero tal que la suma de sus divisores propios es igual al número mismo.
* Un número irracional es un número real que no es racional, es decir, que no puede escribirse como el cociente de dos enteros.
* La hipotenusa de un triángulo recto es el lado opuesto al ángulo recto.
"Se habla geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc.
Hay números místicos, dotados de propiedades especiales. Los pitagóricos establecen una serie de oposiciones, con las que las cualidades guardan una extraña relación: lo ilimitado y lo limitado, lo par y lo impar, lo múltiple y lo uno, etc. El simbolismo de estas ideas resulta problemático y de difícil comprensión.
Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital."
