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Nació en la ciudad de Cuenca, Ecuador, el 1 de julio de 1974. Su primer logro relevante fue la medalla de bronce en el Mundial Juvenil de Atletismo, en Plovdiv, Bulgaria, en 1990. Dos años más tarde obtuvo su primera consagración al ganar el título mundial juvenil en Seúl, Corea. Jefferson obtuvo su primera medalla a la edad de 17 años, en California. Consiguió la primera medalla de oro para Ecuador en los Juegos Olímpicos, en la disciplina de 20 kilómetros marcha en Atlanta 1996. Posteriormente obtuvo la medalla de oro de los 20 km marcha en los Juegos Panamericanos de 2003 realizados en Santo Domingo (República Dominicana). Consigió una nueva plusmarca mundial en la misma disciplina en el 9º Campeonato del Mundo de Atletismo realizado en [[Anexo:Campeonato Mundial de Atletismo de 2002 París 2003 al superar a Paquillo Fernández. Su marca se mantuvo vigente hasta el 29 de septiembre de 2007, año en que fue superado por Vladimir Kanaykin. Campeón Mundial en Helsinki 2005 y tri campeón mundial de 20 kilómetros marcha en Osaka 2007. En losJuegos Olímpicos de Pekín 2008 ganó la medalla de Plata. Considerado en su mejor época uno de los mejores atletas del mundo en su disciplina; comparte junto a Robert Korzeniowski el honor de ser uno de los mejores marchistas de la historia de este deporte. Fue considerado el mejor deportista ecuatoriano por varios años. En 2008, último año de su práctica deportiva, fue premiado como el mejor deportista ecuatoriano.1 es también calificado como el mejor de todos los tiempos gracias a sus dos medallas olímpicas, las únicas ecuatorianas. Pérez se retiró del atletismo profesional en septiembre de2008, tras la final de la Challenge Mundial celebrada en Murcia.2 En la actualidad, Pérez se dedica a estudiar y a cumplir actividades, entre otras con su empresa de marketing deportivo JP Sport Marketing. Fue mánager del Primer Festival Atlético Internacional Fundación de Cuenca, realizado el 19 de abril del 2009.3 El 26 de julio del 2011, a las 20:45 se estrenó por el canal Teleamazonas un documental llamado "1:20:07" en el cual se contaba la historia de su vida personal y deportiva. Le hicieron una estatua en honor a él en recordatorio a su esfuerzo y trabajo ya que llevó a su país al reconocimiento a nivel mundial.
Actualmete goza del record mundial de mantener una velocidad de 18km por hora en los 20 km.
