En matemáticas, un número primo es un número naturalmayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a loscompuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89 y 97.1
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado MCM), de dos o más números naturales es el menor número natural que esmúltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.
Cálculo del mínimo común múltiplo (M.C.M)
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
La potenciación es una operación matemática
entre dos términos denominados: basea y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «aelevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo
totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero
1.1 RADICACIÓN
Hemos visto que la radicación es una operación inversa de la potenciación, ya que en ésta podemos encontrar la base, conociendo el valor del exponente y la potencia.
1.1.1 Objetivos
Distinguir la radicación como característica de los exponentes fraccionarios. Utilizar losradicales para afianzar la similitud con la potenciación como operación inversa de ésta.
Resolver operaciones con exponentes fraccionarios, utilizando la racionalización comoherramienta de la simplificación.
Hallar
Al tratar de encontrar un número que multiplicado por sí mismo dos veces, dé como resultado -16, nos damos cuenta que es imposible encontrarlos. Luego, si la base es negativa y el exponente del radical es par, la raíz no se puede solucionar en los números enteros.
1.2 Propiedades de la radicación de números enteros
1.2.1 Raíz de un producto
Del anterior ejemplo podemos observar que la raíz de un producto puede resolverse de dos maneras:
Efectuando primero el producto indicado y luego extrayendo la raíz mientras sea posible.
Extrayendo la raíz de cada uno de los factores, teniendo en cuenta que no existe raíz par, de un entero negativo y, luego, multiplicando los resultados de las raíces.
1.2.2 Raíz de una división
Entonces:
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