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Encuentra las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo si sabemos que son tres números consecutivos.

Sagot :

macumba

llamemos cada lado a ,b ,c  donde c es la hipotenusa

 

por lo que c²=a²+b²

 

si sabemos que son valores consecutivos

 

a=x

b=x+1

c=x+2

 

reemplazamos

 

(x+2)²=(x)²+(x+1)²

x²+4x+4=x² + x² +2x+1

 

x² -2x -3=0

(x-3)(x+1)=0

 

x=3

x=-1

 

escogemos el valor positivo ya que no puede valer negativamente uno de sus lados

 

a=3

b=4

c=5

 

comprobamos

 

5²=4²+3²

25=16+9

25=25

 

saludos

 

 

 

Como son consecutivos los números son x, x+1 y x+2;

Aplicando el teorema de Pitágoras puesto que se trata de un triángulo rectángulo tenemos que

(x+2)2 = x2 + (x+1)2

Desarrollando los cuadrados

x2+4x + 4 = x2 + x2 + 2x +1;

Agrupando y operando: x2 -2x - 3 = 0

Resolvemos la ecuación de sugundo grado:  x = 4

Por tanto los números son 4, 5 y 6

La solución negativa la desachamos puesto que no tiene sentido

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