danieldiz1
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demuestre que (a^2 + b^2) ( c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

Sagot :

Eragon

desarrollemos el lado izquierdp por binomio de newton

 

a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2  reunimos semejantes

 

a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2  sacamos factor comun por agrupacion

 

a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)  luego factor comun

 

(c^2+d^2)(a^2+b^2) y ahi quedo demostrada recuerda que como es producto el orden de los factores no altera el producto

chicoline

ok veamos tienes que demostrar que:

 

(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

 

 

resolvamos la parte derecha  

 

(ac + bd)2 = (ac)2 + 2(ac)(bd) + (bd)2

(ad - bc)2 = (ad)2 -  2(ad)(bc) + (bc)2   simplificamos lo de en medio y nos queda

 

 

 

(ac)2 + (bd)2 + (ad)2 + (bc)2   si aplicamos propiedad de potenciación nos queda

 

(a2)c2) + (b2)(d2) + (a2d2) + (b2)(c2)  sacamos factor comun en el 1º y 3º, 2º y 4º

 

a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2)     volvemos a sacar factor comun y tenemos

 

(c2 + d2) (a2 + b2)  quedando demostrado lo anterior

 

 

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