menchis1994
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Dos autos, parten simultaneamente de dos lugares que distan 50 km, se mueven con rapideces constantes de 60 y 90 km/hr. si se mueven el uno hacia el otro, determine donde se encuentran al cabo de un tiempo pero si se mueven en la misma direccion donde alcanzan el uno al otro y al cabo de cuanto tiempo

Sagot :

Supondremos positivo el sentido hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. El origen (x = 0) lo consideraremos el punto de partida del auto A y todas las distancias serán relativas a este punto.

 

Caso 1. El auto A se moviliza hacia la derecha, el auto B hacia la izquierda.

 

Ecuación de movimiento de A:

 

[tex]x_a = x_{a0} + v_at[/tex]

 

[tex]x_a = v_at[/tex]

 

[tex]x_a = (60Km/h)t[/tex]

 

Ecuación de movimiento de B:

 

[tex]x_b = x_{b0} + v_bt[/tex]

 

[tex]x_b = 50Km + (-90Km/h)t[/tex]

 

[tex]x_b = 50Km - (90Km/h)t[/tex]

 

Cuando se encuentren el valor de t será el mismo para ambas ecuaciones y los valores de [tex]x_a[/tex] y [tex]x_b[/tex] serán iguales (ambos estarán a la misma distancia del origen). Sabiendo esto despejamos t en ambas ecuaciones e igualamos:

 

t = [tex]\frac{x_a}{60Km/h} = -\frac{x_b-50Km}{90Km/h}[/tex]

 

[tex]x(9) = -(x-50Km)(6)[/tex]

 

[tex]9x = -6x+300Km[/tex]

 

[tex]15x = 300Km[/tex]

 

[tex]x = 20Km[/tex]

 

Se encontrarán a 20Km de distancia respecto al origen.

 

 

Caso 2. Los dos autos se movilizan hacia la izquierda (hacia esta dirección porque el auto B tiene más rapidez que el A y es la única forma de que uno alcance al otro).

 

Ecuación de movimiento de A:

 

[tex]x_a = x_{a0} - v_at[/tex]

 

[tex]x_a = -v_at[/tex]

 

[tex]x_a = -(60Km/h)t[/tex]

 

Ecuación de movimiento de B:

 

[tex]x_b = x_{b0} + v_bt[/tex]

 

[tex]x_b = 50Km + (-90Km/h)t[/tex]

 

[tex]x_b = 50Km - (90Km/h)t[/tex]

 

Cuando un auto alcance al otro estarán a la misma distancia del punto de origen, por lo que  [tex]x_a = x_b[/tex]. ENtonces igualamos las ecuaciones:

 

[tex]-(60Km/h)t=50Km - (90km/h)t[/tex]

 

[tex]-(6)t=5h - (9)t[/tex]

 

[tex]9t -6t=5h[/tex]

 

[tex]3t=5h[/tex]

 

[tex]t=1.667h[/tex]

 

B alcanzará a A al transcurrir 1.667 horas, ó 1:20.

 

La distancia respecto al origen será:

 

[tex]x_a = -(60Km/h)(1.667h)[/tex]

 

[tex]x_a = -100Km[/tex]

 

El signo negativo sólo nos indica que el punto de encuentro está a la izquierda del origen, como era de esperarse por la dirección que llevaban ambos autos.

1) Cirulan en sentido contrario;  e = v ^ t; mientras uno recorre un espacio x el otro recorre 50 - x,

x = 60t;   50 - x = 90t. Como el tiempo es el mismo, despejamo t en las dos e igualamos.

x / 60 = (50 -x ) / 90 ;   90 x = 3000 -60 x ;  150 x = 3000;  x = 20 Km 

 

2) Circulan en el mismo sentido;  uno recorre x = 60 t  y el otro x + 50 = 90 t; despejando t e igualando; x / 60 = (x + 50) / 90; 90 x = 3000 + 60x ; 30 x = 3000 ; x = 100 Km del que va delante y 150 Km del que va detrás;   t = 100 / 60 = 1,6 horas

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