se solucionan por cualquier método para ecuaciones cuadráticas, bien sea fórmula general, completando el cuadrado perfecto o factorizando el trinomio si es posible:
mira el primero factorizando el trinomio:
[tex]4b^2 - 4b - 35 = 0[/tex]
al factorizar quedará algo de la siguiente forma
(b - __ )(b +__) =0
el primero leva signo menos porque es el signo del primer término por el signo del segundo término: + por - es -
el segundo factor lleva signo + porque se halla multiplicando el signo del segundo términopor el signo del terecer término: - por - es +
para llenar los huecos se hace lo siguiente:
mutiplicar el coeficiente de la b^2 que es 4, por la constante que es 35, lo cual da
35*4=140
ahora entonces debemos buscar dos números que multiplicados den 140 y restados den 4 (el coficiente de la b)
uno puede darse cuenta que son 14 y 10 (porque 14*10=140 y 14-10=4)
con esos números lleno los huecos, teniendo cuidado de poner el mayor primero siempre
pero divididos en 4 (pues 4 es el coeficiente de la b^2)
queda así:
[tex](b - \frac{14}{4})(b + \frac{10}{4})=0[/tex]
ahora simplifico las fracciones lo más posible
[tex](b - \frac{7}{2})(b + \frac{5}{2})=0[/tex]
como ya no puedo simplificar más entonces dejamos así puesse trata de solucionar la ecuación cuadrática entonces no hace falta terminar la factorización:
ya los reusltados son:
[tex]b = \frac{7}{2}[/tex]
y
[tex]b = -\frac{5}{2}[/tex]
que son los números que hallamos mediante la factorización
en caso que quieras ver la factorización completa o presentarla:
la factorización completa, o sea sin fraccionarios, se consigue mutiplicando cada factor hallado por el denominador de la fracción correspondiente, para así eliminar los fraccionarios, en este caso se multiplica el pirmer factor por 2 y el segundo también por 2 (pues ambos por casualidad tienen denominador 2) y quedaría así:
[tex](2b - 7)(2b + 5)=0[/tex]
si igualaras cada factor a cero y despejaras la b obtendrías las mismas soluciones ya halladas.
utiliza este mismo método para la otra ecuación. también se puede factorizar el trinomio.
