sea
x: vacas,
y: borregos
z:pollitos
x+y+z=100
10x+3y+0.5z=100
z=100-x-y
20x+6y+z=200
z=100-x-y
z=200-20x-6y
100-x-y = 200-20x-6y
19x=100-5y
x=(100-5y)/19 = 5(20-y)/19
como x,y,z deben ser enteros (animales no fraccionarios) entonces
para que x sea entero entonces 20-y debe ser un mutiplo de 19, para poder cancelar el 19 del denominador.
para valores de y positivos (no hay animales negativos), 20-y siempre será un valor menor a 20.
el único mutliplo de 19 menor a 20 es el 19 mismo.
la única manera de que 20-y sea 19 es que y sea igual a 1
así que y=1 es la única solución factible:
y=1 entonces
x = 5(20-1)/19 = 5(19)/19= 5
z=100-5-1=94
así pues:
comprar 5 vacas, 1 borrego y 94 pollitos es la única forma de comprar cien animales por un total de $100 si las vacas valen $10, los borregos $3 y los pollitos 50 centavos de peso.
