En primer lugar sea Z = a + bi, un complejo de forma binómica cualquiera.
Si lo queremos pasar a forma trigonométrica o polar tenemos que saber de que esta compuesto:
Sea Z2 = r cis(θ)
En donde:
"r" es el módulo del complejo.
"cis" es 'coseno-seno-imaginario'.
"θ" es el ángulo que forma.
Entonces lo que queda es la transformación, imagina en un plano cartesiano que ubicamos Z = a + bi. 'a' quedaría en el eje X mientras que 'b' quedaría en el eje Y. Al unir los dos puntos obtendríamos un triángulo rectángulo, cuyo catetos son 'a' y 'b' y la hipotenusa es 'r'.
Para calcular 'r' nos vamos por el teorema de pitágoras:
...... ______
r = √a² + b²
(no le pares a los puntos, son sólo para darle forma a la raíz)
El valor de "cis" no se calcula, simplemente escribes r cis... ahora calcularemos θ. Ubícate de nuevo en el triángulo que forma Z = a + bi. Para obtener el ángulo, usaremos la relación trigonómetrica "tangente". A la que sacaremos luego la arctan (para obtener el ángulo) Recuerda que tan = cat opuesto / cat adyacente.
θ = arctan (b/a)
Ejemplos
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1) Se tiene: Z = 3 + 4i
Determine su forma polar.
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r = √a² + b² =√3² + 4² = √16 + 9 = 5
θ = arctan (b/a) = arctan (4/3) = 53,13º
Respuesta: 5 cis(53,13º)
2) Se tiene Z = √3/3 + 1/3i
...... _____ .... ____________ .....________
r = √a² + b² =√(√3/3)² + (1/3)² = √3/9 + 1/9 = 2/3
θ = arctan (b/a) = arctan ([1/3]/[√3/3]) = arctan (√3) = 30º
Respuesta: 2/3 cis(30º)
