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log (base 2/3) de (x-1) - log (base 3) de (x-1)= 6 Como resto logaritmos en bases distintas ??

Sagot :

hanner2007

mira utiliza el cambio de bases para logaritmos para pasarlos a la misma base :)

 

por ejemplo pasémolas a base 3:

 

recuerda para ello lo que se hace es:

log (base 2/3) de (x-1) = log (base 3) (x-1) / log (base 3) de 2/3

 

 

luego queda la ecuación:

log (base 3) de (x-1)

-----------------------------    -   log (base 3) de (x-1) = 3

log (base 3) de 2/3

 

ahora podemos solucionar la ecuación 

 

log₃  (x-1) -  (log₃ 2/3)*(log₃ (x-1)) = 3*(log₃ 2/3)

 

los voy a combinar usando la propiedad de resta de logaritmos ya verás por qué:

 

                       (x-1)

log₃   ----------------------- =  3*(log₃ 2 - log₃3)

          (x-1) ^ (log₃ 2/3)

 

                       (x-1)

log₃   ----------------------- =  3*(log₃ 2 - 1)

          (x-1) ^ (log₃ 2 - 1)

 

                       (x-1)

log₃   ------------------------- =  3*(log₃ 2 - 1)

               (x-1) ^ (log₃ 2)

                -----------------

                      (x-1)

 

 

                  (x-1)(x-1)

log₃   ------------------------- =  3*(log₃ 2 - 1)

               (x-1) ^ (log₃ 2)

              

                      

                  (x-1)^2

log₃   ------------------------- =  3*(log₃ 2 - 1)

               (x-1) ^ (log₃ 2)

 

 

                

(2-log₃2)log₃(x-1) =  3*(log₃ 2 - 1)

       

 

 

                         3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =    ------------------------   

                         (2-log₃2)

 

                         3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =    ------------------------   

                         (1 + 1- log₃2)

 

                         3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =    ------------------------   

                         (1 + log₃3 - log₃2)

 

                          3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(-1 - log₃3 + log₃2)

 

                          3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(-1  + log₃2  -  log₃3)

 

                          3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(-1  + log₃2/3)

 

                          3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(log₃2/3   - 1)

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(log₃2/3   -  log₃3)

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(log₃(2/3)/3)

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(log₃(1/2))

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(log₃1  - log₃2)

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                        -(0 - log₃2)

 

                        3*(log₃ 2 - 1)

log₃(x-1) =     ------------------------   

                                log₃2

quizás desde aquí te des maña de hacerlo, me avisas si no :)

 

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