dimacavi
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sobre una mesa sin rozamiento se tira con aceleracion constante de un objeto de 80 kg mediante un cable que se alarga 0,25 m, si el bloque estaba en reposo y recorre 5 metros en 4 seg, cual es la constante recuperadora del cable si suponemos que cumple la ley de hoocke. cual es la elongacion del cable si colgamos verticalmente el objeto y lo dejamos en reposo.

Sagot :

- Cálculo de la constante de recuperación del cable

 

[tex]F = k\delta[/tex]

 

[tex]k = \frac{F}{\delta}[/tex] ..................(1)

 

Donde:

 

[tex]F = ma[/tex] ...............................(2)

 

Donde, a su vez:

 

[tex]a = \frac{2x}{t^2}[/tex] .............(3)

 

Sustituimos  (3) en (2):

 

[tex]F = m\frac{2x}{t^2}[/tex]

 

[tex]F = \frac{2mx}{t^2}[/tex] ..........(4)

 

Sustituimos (4) en (1):

 

[tex]k = \frac{\frac{2mx}{t^2}}{\delta}[/tex]

 

[tex]k = \frac{2mx}{t^2\delta}[/tex] .....(5)

 

Sustituimos los valores que nos da el ejercicio en la ecuación (5):

 

[tex]k = \frac{2(80Kg)(5m)}{(4s)^{2}0.25m}[/tex]

 

[tex]k = 200N/m[/tex]

 

- Cálculo de la elongación del cable si lo colgamos verticalmente:

 

 [tex]F = k\delta[/tex]

 

 [tex]\delta =\frac{F}{k}[/tex] ..............(6)

 

Donde:

 

[tex]F=P=mg[/tex]

 

[tex]F=(80Kg)(9.81m/s^2)[/tex]

 

[tex]F=784,8N[/tex]

 

Sustituimos este valor, y el valor de "k" obtenido anteriormente, en la ecuación (6):

 

[tex]\delta =\frac{784,8N}{200N/m}[/tex]

 

[tex]\delta =3,924m[/tex]

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