rosyarguetav
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Las longitudes de los lados de un triangulo rectangulo estan en progresion aritmetica .Si la hipotenusa mide 20 cm. , calcula la longitud de los catetos.

 

 

Ayuda por favor.....=)                   

 

 

por favorrrrrrrrr

 

Sagot :

Resolvamos :

Si nuestra hipotenusa mide 20 cm , nuestros lados serán :

  ( 20 -r )        ,     ( 20 -2r )

Ahora para hallar "r"  , usemos el teorema de Pitágoras :

(20-r)^2  + (20-2r)^2 = 20^2

 Recuerda esta fórmula :

(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2

- Ahora teniendo en cuenta la anterior fórmula , resolvamos :

400 -40r + r^2  + 400 -80r +4r^2 = 400

800 -120r +5r^2 = 400

(800 -400) -120r +5r^2 = 0

 400 -120r +5r^2 = 0

Ordenemo :

5r^2  -120r +400 = 0

Dividamos a toda la ecuación por "5" :

r^2  -24r + 80 = 0

Resolvamos por "Aspa Simple" :

 r^2  -24r + 80 = 0

  r                -20   =  -20r

  r                  -4   =    -4r

                             ----------------

                                  -24r  --> esto comprueba que esta bien resulta nuestra ecuación.

Ahora hallemos "r" :

r -20 = 0                                        r -4 = 0

   r = 20                                                 r = 4

Comprobando , "r = 20" no puede ser la razón pues un lado sería "0" y el otro "-20" , lo que considero ABSURDO.

Nuestra verdadera razón es "r = 4" :)'

 

Ahora hallemos los lados de nuestro triángulo :

L(1) = (20 -r ) = (20 -4 ) = 16 cm.

L(2) = (20 -2r) = (20 - 8) = 12 cm

Hipotenusa = 20 cm.

DATO ADICIONAL : Si quieres saber los ángulos de tu triángulo , pues te los digo, este es un triángulo de " 37° y 53°" , compruebalo viendo "Triángulos notables de 37° y 53°.

 

Bueno eso sería ToDo , un SaLuDo  :DD'''

 

 

 

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