El ejercicio es algo farragoso de explicar.
Primero hay que comprender la medida del ángulo formado entre las dos direcciones de los aviones y para ello han que darse cuenta de que yendo uno hacia noreste y otro hacia el sur, el ángulo será de un recto y medio, es decir, entre el sur y el este forman un recto (90º) y desde el este hasta el noreste forman medio recto (45º), por tanto el ángulo que busco será:
90+45 = 135º
Ahora hay que calcular los lados que corresponden a las distancias recorridas por cada avión.
El que vuela a 500 millas/hora, aunque el enunciado no lo especifica, entenderá que es el que parte primero con una diferencia de una hora respecto al otro.
Dice que ha viajado durante 3 horas.
Distancia = Velocidad x Tiempo = 500 x 3 = 1500 millas ha recorrido el primero.
El segundo sale una hora después, por tanto, cuando el primero ha viajado las 3 horas, éste sólo lo ha hecho durante 2 horas y a una velocidad de 400 millas/hora.
400 x 2 = 800 millas ha recorrido.
Así pues, los dos lados que encierran al ángulo de 135º miden respectivamente 1500 y 800 millas.
Asocio ahora las distancias a los lados del triángulo:
Lado b = 1500
Lado c = 800
Lado a ---> desconocido. A calcular porque es la respuesta al ejercicio.
Ángulo A ---> opuesto a lado "a" = 135º
Ahora aplicamos el teorema del coseno que dice:
a² = b² +c² -2 · b · c · cos A ... despejando "a" y sustituyendo valores...
___________________________
a = √ 1500² +800² -2·1500·800·(-0,707) =
... el coseno de 135 es negativo (-0,707), por tanto, el producto "2 · b · c · cos A" quedará positivo y se sumará a los cuadrados de los lados del tal modo que tendremos esto:
____________________________
a = √ 1500² +800² +2 · 1500 · 800 · 0,707 =
________________
a = √ 2890000 +1696000 =
________
a = √ 4586800 = 2.141 millas será la distancia que les separa.
Saludos.
