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en una progresion geometrica,el quinto termino es 24 y el noveno termino es 384.calcular el valor del septimo termino a:80 b:96 c:120 d:72 e;100

Sagot :

Datos :                          Trabajemos el a(5) :

                            Fórmula :  an = a(1)*r^(n-1)

a(5) = 24                                a(5) = a(1)*(r)^(5-1)

a(9) = 384                               24 = a(1)*r^(4)

a(1) = ??                                  24/ r^(4) =   a(1)    ... Primera ecuación.

r = ??

a7 = ??

                                 Ahora trabajemos el  a(9) :

                         Fórmula :  an = a(1)*r^(n-1)

                                          a(9) = a(1)*r^(9-1)

                                         384 = a(1)*r^(8)

                                         384 / r^(8) =   a(1)     ... SegunDa ecuación.

 

       Igualemos las ecuaciones , pues "a(1) = a(1)"

 

                                      a(1) = a(1)

                               24/ r^(4) = 384 / r^(8)

                                   Ordenamos :

 

                             r^(8) / r^(4) = 384/24

                                   r^(8-4) =  16

                                      r^(4) =  16

                                       r^(4) =  2^(4)

    Recuerda :  "Bases Iguales , Exponentes Iguales" :

                                       r^(4) =  2^(4)

                                              r = 2

 

Pues bien , hemos hallado la razón de nuestra progresión , ahora el sgte paso es hallar el primer témino "a(1)" :

 

    a(1) = 24/ r^(4)

      a(1) =   24/ 2^(4)

      a(1) = 24/ 16

       a(1) =   3/2

 

Tenemos la razón (r) , el primer término "a(1)" , entonces ya podemos hallar el término pedido :

                                        Fórmula :  an = a(1)*r^(n-1)

DaTos :                                             a(7) = (3/2)*(2)^(7-1)

a(1) = 3/2                                         a(7) = (3/2) * (2)^(6)

r = 2                                                    a(7) = (3/2)*(64)

a(7) = ??                                            a(7) = (192/2)

n = 7                                                    a(7) =  96

 

 

Rpta/ Él séptimo término de nuestra progresión geométrica es "96".

   Alternativa "B" 

    SaLuDos :)''

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