Ecuación de segundo grado
Ecuación de tercer grado
Ecuación de cuarto grado
Ecuación de quinto grado
Ecuaciones con radicales
Ecuación química
Sistema de ecuaciones
Ecuaciones de primer grado
Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos 2. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica:
x + 3 = 2x − 2
El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento:
x + 3 = 2x − 2
Primero se pasan todas las x al primer término y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier expresión pasa al otro término haciendo la operación opuesta. Así obtenemos:
x − 2x = − 2 − 3
Que, simplificado, resulta:
− x = − 5
Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos términos de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos términos de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos términos por -1 obtendremos:
x = 5
El problema está resuelto
Todas las ecuaciones de segundo grado pueden tener como mucho 2 soluciones válidas. Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:
-Ecuaciones de la forma ax2 + c = 0
Este tipo de ecuaciones son las más sencillas de resolver, ya que se resuelven igual que las de primer grado. Tengamos por ejemplo:
x2 − 16 = 0
Pasamos -16 al segundo término
x2 = 16
Ahora pasamos el exponente al segundo término, haciendo la operación opuesta; en este caso, raíz cuadrada
La ecuación ya está resuelta
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0
Tengamos:
3x2 + 9x = 0
En este tipo de ecuaciones, lo primero que hacemos es declarar x como factor común de ambas expresiones:
x(3x + 9) = 0
Esta expresión es una multiplicación cuyo resultado es 0; por lo tanto, uno de los factores tiene que ser igual a 0. Así que, o el primer factor (x) es igual a cero (ésta es la primera solución), o:
3x + 9 = 0
3x = − 9
Por lo tanto, las 2 soluciones válidas para esta ecuación son 0 y -3
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0
Tengamos por ejemplo la ecuación:
x2 + 5x + 6
Para resolver este tipo de ecuaciones utilizamos directamente la siguiente fórmula:
x = (-b +/- (b^2 + 4ac)^.5)/2a
Por lo tanto, para resolver esta ecuación sustituimos las letras por los números:
A partir de esta fórmula obtenemos que las soluciones válidas para esta ecuación son -2 y -3
-Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
-Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
-Ecuación química
Una ecuación química es una descripción simbólica de una reacción química. Muestra las sustancias que reaccionan (reactivos o reactantes), las sustancias que se obtienen es el producto y nos indican además las cantidades relativas de las sustancias que intervienen en la reacción. Las ecuaciones químicas son el modo de representarlas.
Por ejemplo el hidrógeno gas (H2); puede reaccionar con oxígeno gas (O2) para dar agua (H2O). La ecuación química para esta reacción se escribe:
H2 + O2 --> H2O
El "+" se lee como "reacciona con", mientras que "->" significa "produce". para balancear mechemos com os coeficientes assim vamos ter:
H2 + 0,5 ou 1/2O2 --> H2O equação balanceada comos mesmos
Las fórmulas químicas a la izquierda de "->" representan las sustancias de partida denominadas reactivos, a la derecha de "->" están las fórmulas químicas de las sustancias producidas denominadas productos. Los números delante de las fórmulas son llamados coeficientes estequiométricos. Estos deben ser tales que la ecuación química esté balanceada, es decir, que el número de átomos de cada elemento de un lado y del otro sea el mismo. En las únicas reacciones que esto no se produce, es en las reacciones nucleares. Los coeficientes 1 se omiten.
