En polígonos regulares siempre se nos forman triángulos isósceles al trazar los segmentos que unen el centro con cada vértice.
Por otro lado, también podemos averiguar el ángulo central que forman dos radios consecutivos dividiendo 360º (el total de grados de la circunferencia) entre 8:
360 : 8 = 45º tiene el ángulo central.
Si trazamos la apotema en uno de esos triángulos (o lo que es lo mismo, la altura de uno de ellos) tendremos que nos parte el ángulo central en otros dos ángulos de 22,5º y se nos formarán 2 triángulos rectángulos iguales.
Con la mitad del lado del octógono (3 cm.), que será el cateto opuesto al ángulo citado, podremos aplicar la función tangente para calcular la apotema del octógono o altura del triángulo que será el cateto adyacente.
Tg. 22,5 = Cat. opuesto / Cat. adyacente ... despejando
Cat. ady. = Cat. opuesto / Tg. 22,5 = 3 / 0,414 = 7,24 cm. es la apotema buscada.
Ahora, usando Pitágoras hallamos el radio que será la hipotenusa de un de esos triángulos rectángulos.
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H = √ 3² + 7,24² = √ 61,4 = 7,83 cm. mide el radio.
Saludos.
