Estas son las soluciones para tus problemas de matemáticas:
Problema #1
La semisuma de dos números es 10
[tex] \frac{a + b}{2} = 10 [/tex]
Despejando,
[tex]a + b = 20[/tex] (Ecuación I)
Luego, la semidiferencia de dos números es 5
[tex] \frac{a - b}{2} = 5 [/tex]
Despejando obtenemos,
[tex]a - b = 10[/tex] (Ecuación II)
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2 ecuaciones y 2 incógnitas, el cual será resulta mediante sustitución:
De la Ecuación I despejamos el termino a
[tex]a = 20 - b[/tex]
Ahora sustituimos el termino a en la Ecuación II y despejamos el termino b,
[tex]20 - b - b = 10[/tex]
[tex]2b = 10[/tex]
[tex]b = 5[/tex]
sustituyendo el valor de b encontrado hallamos a:
[tex]a = 20 - b = 20 - 5[/tex]
[tex]a = 15[/tex]
Problema #2
Es un sencillo problema de adición y multiplicación, primero resolvemos los términos multiplicadores:
16 x 2 = 32 25 x 2 = 50
Los sustituimos en la expresión original y efectuamos las sumas y restas:
(16) x 2 - 1 + (25) x 2 - 1 = 32 - 1 + 25 -1 = 31 + 49 = 80
Problema #3
Para este es necesario usar una regla de 3 y conocer que el día representa 24 horas,
[tex] \frac{5 trabajadores}{6 horas} . \frac{x trabajadores}{24 horas} = \frac{5 trabajadores.24horas}{6 horas} [/tex] = [tex] \frac{120}{6} = 20 [/tex]
Se necesitan 20 trabajadores para construir la pared en 24 horas
Problema #4
Para este volvemos a necesitar usar los sistemas de ecuaciones.
Primera condición:
[tex]x + y = 24[/tex] (Ecuación I)
Segunda condición:
[tex]3x = 4y + 2[/tex] (Ecuación II)
De la Ecuación I despejamos x,
[tex]x = 24 - y[/tex]
y la sustituimos en la Ecuación II
[tex]3(24 - y) - 4y = 2[/tex]
[tex]72 - 3y - 4y = 2[/tex]
[tex]72 - 7y = 2[/tex]
[tex]7y = 70[/tex]
Despejamos,
[tex]y = \frac{70}{7} = 10 [/tex]
Luego, para saber el valor de x:
[tex]x = 24 - y = 24 -10 = 14[/tex]
