Revelroom.ca facilita la búsqueda de soluciones a todas tus preguntas con la ayuda de una comunidad activa. Nuestra plataforma ofrece una experiencia continua para encontrar respuestas precisas de una red de profesionales experimentados. Experimenta la conveniencia de obtener respuestas precisas a tus preguntas gracias a una comunidad dedicada de profesionales.

hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto A(7,-5) y cuyo centro es el punto de interseccion de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0

Sagot :

Primero resolvemos el sistema que forman las acuaciones de las rectas y así hallaremos el centro de la circunferencia:

 

7x - 9y - 10 = 0;   7x = 9y + 10;   x = (9y + 10)  / 7

2x - 5y + 2 = 0;     2 [(9y + 10) / 7] - 5y + 2 = 0;   (18y + 20) / 7 - 5y + 2 = 0;   18y + 20 - 35y + 14 = 0;

-17y = -34;   y = 2;     x = (18 + 10) / 7 = 28 / 7 = 4

El centro es el punto (4, 2)

 

La distancia entre el centro y un punto cualquiera de la circunferencia es el radio. Por tanto hallamos la distancia entre el punto (4, 2) y el punto A(7, -5), para ello aplicamos la fórmula de la distancia entre dos puntos.

 

d = raiz cuadrada [ ( 7 - 4) cuadrado + (-5 -2) cuadrado = raiz cuadrada ( 9 + 49) = raiz cuadrada 58

 

Ahora aplicamos la fórmula de la ecuación de la circunferencia en función del centro y el radio siendo (a, b) las coordenadas del centro y r el radio

 

(x - a ) cuadrado + (y - b) cuadrado = r cuadrado

 

(x - 4) cuadrado + (y - 2) cuadrado = 58