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hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto A(7,-5) y cuyo centro es el punto de interseccion de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0

Sagot :

Primero resolvemos el sistema que forman las acuaciones de las rectas y así hallaremos el centro de la circunferencia:

 

7x - 9y - 10 = 0;   7x = 9y + 10;   x = (9y + 10)  / 7

2x - 5y + 2 = 0;     2 [(9y + 10) / 7] - 5y + 2 = 0;   (18y + 20) / 7 - 5y + 2 = 0;   18y + 20 - 35y + 14 = 0;

-17y = -34;   y = 2;     x = (18 + 10) / 7 = 28 / 7 = 4

El centro es el punto (4, 2)

 

La distancia entre el centro y un punto cualquiera de la circunferencia es el radio. Por tanto hallamos la distancia entre el punto (4, 2) y el punto A(7, -5), para ello aplicamos la fórmula de la distancia entre dos puntos.

 

d = raiz cuadrada [ ( 7 - 4) cuadrado + (-5 -2) cuadrado = raiz cuadrada ( 9 + 49) = raiz cuadrada 58

 

Ahora aplicamos la fórmula de la ecuación de la circunferencia en función del centro y el radio siendo (a, b) las coordenadas del centro y r el radio

 

(x - a ) cuadrado + (y - b) cuadrado = r cuadrado

 

(x - 4) cuadrado + (y - 2) cuadrado = 58

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