1. Componente: Procesos físicos 1.3.3 Análisis gráfico del movimiento v(m/s) uniformemente variado v En este apartado vamos a analizar las gráficas posición-tiempo (x-t), velocidad-tiempo (v-t) y aceleración-tiempo (a-t) para el movimiento uniformemente variado. v0 Gráfica de velocidad-tiempo (v-t) En la figura 8 se aprecia la gráfica v-t del movimiento de un cuerpo que 0 t t(s) experimenta aceleración constante. Es decir, que en cada unidad de Figura 8. Gráfica de velocidad – tiempo, tiempo su velocidad cambia en la misma cantidad. La pendiente de la de un cuerpo que se mueve con recta se expresa como: aceleración constante. Pendiente ϭ v Ϫ v0 ϭ v Ϫ v0 t Ϫ t0 t lo cual coincide con la aceleración. Definición En una gráfica de velocidad-tiempo para un movimiento rectilíneo uni- formemente variado la pendiente de la recta coincide con el valor de la aceleración. La ecuación para el desplazamiento Dx también se puede deducir a partir del cálculo del área comprendida entre la gráfica velocidad-tiempo y el eje horizontal. En la siguiente gráfica se observa que el área sombreada es igual al área del triángulo de base t y altura v 2 v0 más el área del rectángulo de base t y altura v0. v(m/s) v v Ϫ v0 ϭ at v0 0 t t(s) ⌬ x ϭ Área rectángulo ϩ Área triángulo ⌬ x ϭ v0 ? t ϩ 1 (v Ϫ v0 ) t , 2 Puesto que v 2 v0 5 a ? t, se tiene: ⌬ x ϭ v0 ? t ϩ 1 a ? t ? t 2 Luego, ⌬x ϭ v0 ? t ϩ 1 a ? t 2 2 © Santillana 51FI10-U2(38-57).indd 51 30/09/10 18:01
2. El movimiento rectilíneo Gráfica del desplazamiento-tiempo (x-t) Como la relación entre el desplazamiento y el tiempo tiene un término cuyo factor es t2, entonces la gráfica x-t para el movimiento uniforme- mente variado es una parábola. A continuación, se muestran las gráficas x-t para un movimiento uni- formemente variado con aceleración positiva (izquierda) y con acele- ración negativa (derecha). x(m) x(m) 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 t(s) 0 0,5 1 1,5 2 t(s) Se observa que si la aceleración es positiva, los cambios de posición son cada vez mayores en los mismos intervalos de tiempo; mientras que si la aceleración es negativa, los cambios de posición son cada vez Posición (m) menores. ⌬x En el movimiento rectilíneo uniforme la gráfica x-t es una recta, cuya pendiente representa la velocidad del objeto; sin embargo, cuando la ⌬t velocidad no es constante, la representación x-t no es una recta y en- ⌬x tonces debemos establecer un método para determinar la pendiente de Pendiente ϭ ⌬t la curva en cada punto. 0 tiempo (s) Para ello trazamos la recta tangente a la curva en cada punto y la pen- Figura 9. Recta tangente a un punto de una diente de esta recta representa la velocidad del objeto en cada instante gráfica de posición–tiempo. de tiempo (figura 9). Gráfica de aceleración-tiempo (a-t) De la misma manera como representamos gráficamente en el plano cartesiano la velocidad y la posición en función del tiempo, podemos representar la aceleración en una gráfica a-t, para lo cual escribimos en el eje vertical la aceleración y en el horizontal el tiempo. Puesto que el movimiento uniformemente variado se produce con a(m/s)2 aceleración constante, la gráfica que representa este movimiento es un segmento de recta horizontal, como el que se observa en la figura 10. A partir de la ecuación v 5 v0 1 a ? t, equivalente a v 2 v0 5 at, se ob- tiene la variación de la velocidad Dv 5 at, que corresponde al área del a rectángulo que se forma entre la recta y el eje horizontal en la gráfica de a-t (figura 10). ⌬v Definición 0 t t(s) El área comprendida entre la gráfica de a-t y el eje horizontal representa el Figura 10. Variación de la velocidad. cambio de velocidad de un objeto. 52 ©
