Ante todo:
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La lógica del problema está en que los ancestros directos de cualquier persona son el padre y la madre, o sea, 2.
Ellos, a su vez habrán tenido padre y madre cada uno, es decir que en ese cambio de generación la persona inicial habrá tenido 4 abuelos.
Ellos, a su vez, habran tenido padre y madre cada uno, es decir, 4·2 = 8 bisabuelos en relación a la persona inicial.
La progresión es geométrica porque se monta así:
2 padres
4 abuelos
8 bisabuelos
16 tatarabuelos
... es decir que cada término se halla multiplicando el anterior por un número fijo, en este caso el 2 y este número se llama "razón".
El término general de la progresión ya nos lo da el enunciado y es:
aⁿ ("a" elevado a "n") ... veamos si se cumple:
Para n = 1 ... 2¹ = 2 = a₁
Para n = 2 ... 2² = 4 = a₂
Para n = 3 ... 2³ = 8 = a₃ ... etc.
Por tanto ya sabemos que el primer término (a₁ ) de la progresión geométrica es 2
Calculo ahora cuántos términos tendrá la progresión y para ello me fijo en lo que dice el enunciado referente a que cada generación se calcula con 25 años.
Veamos cuántos años pasan desde 1520 hasta 2020:
2020 - 1520 = 500 años.
Divido esa cantidad entre los años de cada generación y sabré cuántas generaciones han pasado desde 1520 y por tanto sabré el número de términos de la progresión:
500 : 25 = 20 generaciones = 20 términos.
Calculo ahora el término a₂₀ por la fórmula:
an = a₁ ·r ⁿ⁻¹= 2·2¹⁹ = 2²º = 1.048.576
(puedes verlo mejor escrito en este link:
http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc4_Contenidos.html)
Tengo pues estos datos:
a₁ = 2
an = a₂₀ = 1.048.576
r = 2
Recurro ahora a la suma de términos de progresiones geométricas:
Sn = (an·r -a₁) / r-1 = 1048576 · 2) -2 / 1 = 2.097.150 ancestros directos.
(también lo puedes ver más clarito en el mismo link)
Saludos.
