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Ley de los senos, ¿cómo se hace?

Sagot :

F4BI4N

Hola , primero que todo la ley de los senos ya estan hechas hace bastante tiempo..

Esta ley se puede aplicar a cualquier triángulo , es una relación entre los senos y los ángulos

 

sen alfa                                           sen beta                                           sen gamma

______                           =               ______                       =                 __________

 lado opuesto al angulo alfa             lado opuesto a beta                    lado opuesto a gama

 

Sabiendo el seno de 2 angulos  y el ángulo de alguno de ellos puedes sacar el otro restante , así sabiendo 2 o 3 datos puedes calcular el seno o el ángulo del triángulo.

( alfa , beta , gamma son letras griegas generalmente relacionadas con angulos)

 

Saludos!

teorema del seno: los lados de un triangulo son proporcionales a los senos de los angulos opuestos, siendo /\ ABC, un triangulo acutangulo. 

VER foto ilustrativa: http://www.flickr.com/photos/49662464@N0…

Triangulo ABD = sen(A) = BD/AB => BD = AB sen(A)

Triangulo BDC = sen(C) = BD/ BC => BD = BC sen(C)

Ahora aplicamos el axioma "dos cantidades iguales a una tercera lo son entre si"

AB sen(A) = BC sen(C)...........................(1)

Triangulo ABE = sen(B) = AE/AB => AE = AB sen(B)

Triangulo AEC = sen(C) = AE/AC => AE = AC sen(C)

Aplicamos nuevamente el axioma "dos cantidades iguales a una tercera lo son entre si"

AB sen(B) = AC sen(C)............................(2)

De (1) y (2), tenemos;

AB/sen(C) = BC/sen(A) = AC/sen(B) ó c/sen(C) = a/sen(A) = b/sen(B).

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