karo99
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El area de un rectangulo es 1000m cuadrados y su perimetro mide 140m ¿Cuales son sus medidas?

Sagot :

F4BI4N

Repasemos las definiciones

Área de un rectangulo es = x(ancho) * y(largo)

a = x * y

Perimetro de un rectángulo es = 2 veces el ancho + 2 veces el largo

p = 2x + 2y

Reemplazando tus datos nos queda

 

i)x * y = 1000

ii)2x + 2y = 140

Resolvemos el sistema yo usaré sustitución

Despejo x en i)

x = 1000/y

Reemplazo en ii)

2(1000/y) + 2y = 140

2000/y + 2y = 140 / * y

2000 + 2y^2 = 140y

2y^2 - 140y + 2000 = 0 / : 2

y^2 - 70y + 1000 = 0

 

x1 = 70 ´+V4900 - 4000

      _________________

                      2

x1 = 70 + 30 / 2 = 50

x2 = 40/ 2 = 20

Al resolver esta ecuación de 2° grado ya tenemos las soluciones ,

R :

largo = 50

ancho = 20

Saludos.

electrarack

1) 1000m2= b*a

2) 140m = 2b + 2a

 

ecuaciones simultaneas (yo resuelvo por igualacion)

-despejo en las dos a "b"

 

1) 1000m2= b*a

    b= 1000m2 / a

 

2) 140m = 2b + 2a

      b=  (140 - 2a) / 2

 

-igualo 1) con el 2)

1000m2 / a = (140 - 2a) / 2

2 (1000m2) = a (140 - 2a)

2000 m2 = 140a - 2a(2)  ::::::::::::  esto es "(2)" elevado a la dos

                                            ::::::::::: igualo a cero

- 2a(2) +140a  - 2000m2 = 0  ::::::::::::::::::: resuelvo por formula general x=a

a= -2  b= 140   c= -2000

 

x= [-b (+-) raiz/ b(2) - 4ac] / 2a

x= -(140) (+-) raiz/ [(140(2)) - 4 (-2) (-2000)]   /2(-2)

x=  -140 (+-) raiz/ [ 19600 - 16000]   / -4

x=  -140 (+-) raiz/ 3600  / -4

x= [-140(+-)60]  / -4

 

x1=[-140+60]  / -4 = 20

x2= [-140-60]  / -4= -50

 

 x=a

si a = 20

1) 1000m2= b*20

      b= 1000m2 / 20

      b= 50

 

2) 140m = 2b + 2(20)

     b=  (140 - 40) / 2

     b= 50........................................... S1= [ a;b] = [ 20; 50]

 

si a = -50

1) 1000m2= b*(-50)

      b= 1000m2 / (-50)

      b= -20

 

2)140m = 2b + 2(-50)

     b=  (140 + 100) / 2

     b= 120 

!no cumple!

 

St =   a= 20

          b= 50

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