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necesito derivar esta derivada parcial por el metodo de arbol y directo

u=3x-4y^2 donde

x=5pq

y=3p^2-2q

Sagot :

hanner2007

ok. supongo que son las derivadas du/dp, du/dq

 

 

directo sería reemplazando x y y por sus expresiones en terminos de q y p:

 

u=3(5pq) - 4(3p^2 - 2q)^2

 

u=15pq - 4(9p^4 - 12p^2q + 4q^2)= 15pq - 36p^4 + 48p^2q -16q^2

 

entonces:

du/dp=15q - 144p^3 +96pq 

 

du/dq= 15p + 48p^2 - 32q

 

 

el método del árbol supongo que sería así haciendo las derivadas parciales de x  e y y luego uniendo todas la piezas:

 

dx/dp= 5q    dx/dq=5p

 

dy/dp = 6p      dy/dq=-2

 

du/dx=3        du/dy=-8y=-8(3p^2 - 2q)= -24p^2 + 16q

 

entonces

 

du/dp=(du/dx)(dx/dp) + (du/dy)(dy/dp)= 3(5q) + (-24p^2 + 16q)(6p) = 15q - 144p^3 + 96pq

 

du/dq=(du/dx)(dx/dq) + (du/dy)(dy/dq)=3(5p) + (-24p^2 + 16q)(-2)= 15p + 48p^2 - 32q

 

y dio lo mismo :)

 

 

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