necesito derivar esta derivada parcial por el metodo de arbol y directo
u=3x-4y^2 donde
x=5pq
y=3p^2-2q
ok. supongo que son las derivadas du/dp, du/dq
directo sería reemplazando x y y por sus expresiones en terminos de q y p:
u=3(5pq) - 4(3p^2 - 2q)^2
u=15pq - 4(9p^4 - 12p^2q + 4q^2)= 15pq - 36p^4 + 48p^2q -16q^2
entonces:
du/dp=15q - 144p^3 +96pq
du/dq= 15p + 48p^2 - 32q
el método del árbol supongo que sería así haciendo las derivadas parciales de x e y y luego uniendo todas la piezas:
dx/dp= 5q dx/dq=5p
dy/dp = 6p dy/dq=-2
du/dx=3 du/dy=-8y=-8(3p^2 - 2q)= -24p^2 + 16q
entonces
du/dp=(du/dx)(dx/dp) + (du/dy)(dy/dp)= 3(5q) + (-24p^2 + 16q)(6p) = 15q - 144p^3 + 96pq
du/dq=(du/dx)(dx/dq) + (du/dy)(dy/dq)=3(5p) + (-24p^2 + 16q)(-2)= 15p + 48p^2 - 32q
y dio lo mismo :)
