yeyita1022
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hola necesito hallar esta ecuacion por el metodo de sustitucion y el metodo grafico plisss

3x + 2y =5

4x + 3y =12

Sagot :

juancons

primero cogemos la primera ecuacion

 

3x + 2y =5    y remplazamos una de las dos incognitas   ,  x

 

x = \frac{5-2y}{3}

 

esto es igual a lo que es x en esta ecuacion  y ese resultado lo remplasamos por x en la otra, asi

 

4(\frac{5-2y}{3}) + 3y =12    despejamos   y    (voy a resumir un poco las cosa , si)

 

\frac{20}{3}  - \frac{8y}{3} + 3y = 12

 

\frac{20}{3}  - \frac{17y}{3} = 12

 

\frac{17y}{3} = \frac{20}{3} -12

 

y = \frac{\frac{8*3}{3}}{17}

 

y = \frac{8}{17}   esto es igual al valor de y

 

luego este valor lo remplasamos en la primera ecuacion

 

 

3x + 2(\frac{8}{17})  = 5  despejamos x

 

3x + \frac{16}{17} = 5

 

3x = 5- \frac{16}{17}

 

3x = \frac{69}{17}

 

x =  \frac{\frac{69}{17} }{3}

 

x = \frac{69}{51}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

juance

Bueno para resolver esto por el metodo de sustitución, primero nos conviene despejar la “x” de la primer ecuación. Seria asi:

 

3x + 2y =5

3x = 5-2y

x =   5-2y

       -------

           3

 

Ahora vos te preguntaras ¿Y ahora que hago? Bueno, ahora sabemos que x = (5-2y)/3. Esto nos sirve para reemplazar la “x” por  (5-2y)/3 en la segunda ecuación, o sea, a la primer ecuación la usamos para despejar una incognita (en este caso la use para despejar “x”) y a la segunda ecuación la usamos para reemplazar 4x por 4(5-2y)/3. Quedaria asi:

 

4x + 3y =12

4((5-2y)/3)+3y = 12

4(5-2y)/3+3y = 12

 

Ahora suponemos que debajo de 3y y del 12 hay un 1, asi lo transformamos en fracciones.

 

4(5-2y)/3+(3y)/1 = 12/1 

 

El minimo comun multiplo entre las 3 fracciones es el 3 (mcm)

 

Ahora que sabemos el mcm (3), lo dividimos por el denominador y lo multiplicamos por el numerador de cada fraccion (te los marco en negrita para que te des cuenta):

 

4(5-2y)/3 = 3/3*4 = 4(5-2y)

3y/1 = 3/1*3 = 9y

12/1 = 3/1*12 = 36

 

Entonces nos quedaria:

 

4(5-2y)+9y = 36

 

Para resolver 4(5-2y) aplicamos distributiva, que seria multiplicar lo que esta afuera del paréntesis por lo que esta adentro del paréntesis. Seria asi:

 

4(5-2y)+9y = 36

20-8y+9y = 36 (Reordenamos asi queda +9y-8y = 1y = y)

20-y = 36+20

-y = 56

Y = -56

 

Ahora que sabemos el valor de “y”, agarramos el despeje de “x” que habiamos hecho al principio de todo:

 

x =   5-2y

       -------

           3

 

x =   5-2*(-56)

       ----------

           3

 

x = 5-(-112)

       ---------

            3

 

x = 5+112

      --------

          3

 

x = 117

      ------

         3

 

X = 39

 

 

Para verificar que esta bien hecho, reemplazamos los valores por las incognitas y resolvemos:

 

3x + 2y =5

3*39+2*(-56) = 5

117+(-112) = 5

117-112 = 5

 

4x + 3y =12

4*39+3*(-56) = 12

156+(-168) = 12

156-168 = -12

 

Aca te habras equivocado, el resultado es -12 y no 12

 

 

En metodo grafico es mas facil. Primero despejamos las “y” de las ecuaciones:

 

 

3x + 2y =5

2y = 5-3x

y = (5-3x)/2

 

4x + 3y =12

3y = 12-4x

y = (12-4x)/3

 

Ahora a las “x” de cada ecuacion le adicionamos por lo menos 2 valores y resolvemos:

 

y = (5-3x)/2

 

x = 1

x = 5

 

y = (5-3x)/2

y = (5-3*1)/2

y = (5-3)/2

y = 2/2

y = 1

 

y = (5-3x)/2

y = (5-3*5)/2

y = (5-15)/2

y = -10/2

y = -5

 

(1;1)(5;-5)   (ubicar estos puntos en la grafica)

 

 

 

y = (12-4x)/3

 

x = 0

x = 4

 

y = (12-4x)/3

y = (12-4*0)/3

y = 12/3

y = 4

 

y = (12-4x)/3

y = (12-4*4)/3

y = (12-12)/3

y = 0/3

y = 0

 

 

(0;4)(4;0)   (ubicar estos puntos en la grafica)

 

 

Una vez que traces las rectas, el punto de interseccion (es el punto en donde chocan las 2 rectas que trazaste formando una X), seria el resultado final de la tarea y escribis según el punto que hayan cortado (…;…)

 

Es larguisimo el ejercicio, pero con un poco de practica se hace facil.

 

 

Saludos desde Argentina.

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