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en una progresion geometrica S2=3/2 y S4=15/2.calcular a12 no comprendo el problema

Sagot :

Veamos :

 

  S(2) = Suma de los 2 primeros términos de nuestra P.G

  S(4) = Suma de los 4 primeros términos de nuestra P.G

  a(12) = Término número 12 de nuestra progresión Geométrica (P.G)

 

Ahora Recopilemos Datos 

 

 DaTos :

                                  Fórmula :   an = a1*r^(n-1)

S(2) = 3/2                                   a(2) = a1*r^(2-1)

S(4) = 15/2                                   a(2) = a1*r   ...  1° ecuación despejaDa

a(12) = ??

  r = ??                

 

                 Ahora hallemos "r" mediante la fórmula de la Sumatoria :

 

             Fórmula :      Sn =   a1* [ 1 - r^n ] / ( 1- r )

                                   S(2)  = a1 * ( 1 - r^2 ] / (1 - r )

                                   S(2)  = a1 * [( 1 - r ) * (1 + r )] / (1 - r )

                                    3/2  = a1 * ( 1+r )  ...  2° ecuación despeJaDa

 

            Fórmula :       Sn = a1 * [ 1 - r^n ] / ( 1- r )

                                   S(4) = a1 * [ 1 - r^4 ] / ( 1 - r )

                                   S(4) =  a1* [ 1 - r^2 ] * [ 1 + r^2 ] / ( 1- r )

                                  S(4) = a1 * [ 1 - r ] * [ 1 + r ] * [ 1 + r^2 ] / ( 1 - r )

                                  S(4) = a1 * [ 1 + r ] * [ 1 + r^2 ]

                                  S(4) =    ( 3/2 ) * [ 1 + r^2 ]

                                  15/2 = (3/2) * [ 1 + r^2 ]

                                 (15/2) : (3/2) =  1+ r^2

                                      30/6 =  1 + r^2

                                         5 = 1 + r^2

                                         5 - 1 = r^2

                                             4 = r^2

                                              2 = r

 

   Tenemos  la razón (r) , ahora hallemos el primer término (a1 ) :

 

                          3/2  = a1 * ( 1+r )

                          3/2 = a1 * ( 1 + 2 )

                          3/2 = a1 * ( 3 )

                          3/2 : (3) = a1

                               3/6 = a1

                                   1/2 = a1

 

Tenemos la razón y el primer término de nuestra  P.G , entonces ahora Fácilmente podemos hallar el término 12 " a(12) "  :

 

                        Fórmula :   an = a1*r^(n-1)

                                             a(12) = (1/2) * 2^(12-1)

                                             a(12) = (1/2)* 2^11

                                             a(12) = 2^(11) /  2^(1)

                                              a(12) = 2^(11 - 1 )

                                              a(12) = 2^(10)

                                             a(12)  = 1024

 

Rpta / Él término 12  "a(12)"  de nuestra (P.G) es 1024

 

  Ojalá te sirva , Un SaLuDo  =)

 

 

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