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ecuaciones de tres incognitas

resolver y verificar (en caso de sistemas compatibles determinados)

 

3x+2y =1-z

5x+3y =2(1-2z)

x+y -z  =1

 

5x -3y -z =1

2x+4 (2y -3z) = x -1

2x+4z =3(3 -y)

 

2x -y+2z =6

3x+2y- z =4

4x+3y -3z =1

 

me ayudan!!! aunque sea solo con una gracias

Sagot :

jhover1494

a) 3x + 2y = 1-z  ...... por -3                                           5x +3y = 2 - 4z 

     5x+3y=2-4z    ...... por 2                                            x + y - z = 1   ........... por -5

 

.-----> -9x - 6y =-3 + 3z         sumamos                       --->   5x + 3y = 2 - 4z               sumando

           10x + 6y= 4 - 8z          los dos                                      -5x - 5y + 5z = -5            ambos

----------------------------------------                                           --------------------------------

            x = 1 - 5z......(i)                                                                 -2y + 5z = -3 - 4z 

                                                                                                            9z - 2y = -3 ....(ii)

 

 

 

3x + 2y = 1 - z     sumamos                                           entoces : cogemos una de la tres 

   x + y = z + 1       ambos                                                                   ecuaciones resultantes.

---------------------                                            

4x + 3y = 2......(iii)

 

 

 

                                                       i en iii  tal que reemplazamos x en la ecuacion iii

                                             luego remmplazom la ecuacion ii en iii en funcion de y para asi tener en la ecuacion iii una sola variable que seria "z",  una ves hayado "z" el resto de valores saldran solos......

 

ya no me alcanza el tiempo asi que lo dejo hasta ahi, pero espero que tengas la idea de como hacerlo........bye

                                                        

a)

3x+2y =1-z

5x+3y =2(1-2z)

x+y -z  =1

 

lo hare por cofactor primero organizemos: 

3x+2y+z=1

5x+3y+4z=2

x+y-z=1

 segundo sacamos la primera matriz le llamare |a|, 2da ax; 3ra ay, 4ta az; luego resolvemos la matriz, recuerda que siempre que sea por cofactor utilizando determinantes la matriz ax, ay y az ax:se ira cambiando le cambia la columna de x por los terminos idependientes; 

ay:se ira cambiando le cambia la columna de y por los terminos idependientes; 

 az:se ira cambiando le cambia la columna de z por los terminos idependientes;   

|a| = |3 2 1|

        |5 3 4|    =  3( 3 4  )     -5 ( 2  1 )     1 ( 2  1 )  = 3(-3-4)-5(-2-1)1(8-3)= -1

        |1 1 -1|         ( 1 -1)          ( 1 -1 )        ( 3 4 )

 

ax= |1 2 1|

       |2  3 4|  =   1( 3 4  )     -2 ( 2  1 )     1 ( 2  1 )  = 1(-3-4)-2(-2-1)1(8-3)= 4

        |1 1 -1|         ( 1 -1)          ( 1 -1 )        ( 3 4 )

 

ay= |3 1 1|

       |5  2 4| =     3( 2 4  )     -5 ( 1 1 )     1 ( 1  1 )  = 3(-2-4)-5(-1-1)1(4-2)= -6

        |1 1 -1|         ( 1 -1)          ( 1 -1 )        ( 2 4 )

     

 

az= |3 2 1|

       |5  3 2|  =     3( 3 2  )     -5 ( 2 1 )     1 ( 2  1 )  = 3(3-2)-5(2-1)1(4-3)= -1

        |1 1 1|            ( 1 1)          ( 1 1 )         ( 3 2 )

     

 

 

x= 4/-1 = -4

y=-6/-1= 6

z=-1/-1= 1

 

disculpa que me demore pero esta escritura asi es terrible es mejor hacerlo a papel y lapiz pero bueno aqui termine la primera con esta te puedes guiar para las demas cualquier cosa que no entiendas me preguntas.

 

y como puedes comprobar que esta bien sencillo ya tienes los valores de x,y,z ; ahora solo reemplaza en las ecuaciones y su resultado debe darte los terminos independientes osea:

 

3x+2y+z=1

5x+3y+4z=2

x+y-z=1

 

reemplazando 

 

3(-4)+2(6)+1=1

5(-4)+3(6)+4(1)=2

(-4)+(6)-(1)=1

 

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