Tendrán que fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la interrogante.
Sean
x = cantidad de sillas a fabricar
y = cantidad de mecedoras a fabricar
z = cantidad de sillones a fabricar
Las ecuaciones corresponden a las cantidades de materiales en existencia (madera, plástico y aluminio):
x + y + z = 400
x + y + 2z = 600
2x + 3y + 5z = 1500
Aplicamos método de reducción, multiplicando la segunda ecuación por -3 y sumando las tres ecuaciones:
x + y + z = 400
-3x - 3y - 6z = -1800
2x + 3y + 5z = 1500
De aquí
y = 100
Sustituimos el valor de y en el sistema y se recalcula:
x + (100) + z = 400
x + (100) + 2z = 600
2x + 3(100) + 5z = 1500
x + z = 300
x + 2z = 500
2x + 5z = 1200
Aplicamos el método de sustitución, despejando x en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda:
De la primera x = 300 - z se sustituye en la segunda
(300 - z) + 2z = 500 de donde z = 200
Luego, con el valor de z se obtiene el valor de x: x = 100
Tendrán que fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.
En la figura anexa se presenta el método Gauss Jordan para solución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. Es interesante comparar.
Pregunta relacionada:
Sistema de ecuaciones lineales: brainly.lat/tarea/38077615
