Te ayudaré a resolver esa que pones en el enunciado y de ahí te guías para hacer lo demás, ya que tu guía es bastante larga.
Mira, dominio de una función quiere decir los valores de x que tiene permitido tomar, y el rango se refiere a los valores de y que alcanzará con las distintas x que tome.
Usemos ese primero como ejemplo.
En ese caso tendrías que cuidarte de que abajo quede una división por cero, ¿no? Que hasta ahora está como no definida, si lo pones en la calculadora verás a lo que me refiero.
¿Cuál es la única manera de que te salga cero abajo, en el denominador? Que x sea igual a 2, ¿cierto? Ya que al multiplicarse de esa manera queda 6 - 6 lo que da cero.
En el numerador podemos obtener cero sin problema pues cero sobre cualquier cosa (distinta de cero o de infinito) es cero, ¿entiendes la idea?
Entonces, el dominio de esa función van a ser todos los reales (cuando tienes polinomios sin raíces ni logaritmos siempre son todos los reales) exceptuando al 2 en este caso, porque es el único valor que te da algo no definido, ¿si?
Bueno, el rango lo analizas viendo si hay asíntotas horizontales u oblicuas. Seguro en tus apuntes sale sobre eso.
Las horizontales las hayas tomando el límite cuando x tiende a infinito y a menos infinito de la función, al hacer eso obtienes una asíntota vertical en -1 y listo, dices que el rango de la función son todos los reales otra vez, exceptuando el -1. Por lo que damos por terminado este ejercicio.
En este caso tienes que cuidarte de cuándo se hace cero el denominador, que es sencillo, pero en las raíces que sean de una sola línea, por ejemplo, eso no es lo importante, sino que debes vigilar que los valores que te den dentro de la misma sean mayores o iguales a cero, eso es lo que te va a definir el dominio y el rango en ese caso.
En funciones logarítmicas, bueno, tienes que ver que el argumento sea siempre mayor o igual que uno y a partir de ahí poner condiciones a x para que eso se cumpla. De eso es lo que se trata hallar el dominio.
Espero que te sirva. Cualquier cosa si puedo ayudarte por mensajes cuando pueda reviso, pero debes intentarlo, no es tan complicado.
Suerte.
