SOLUCION DE MATEMATICA
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DEFINICIONES BASICAS
LEYES DE EXPONENCIACION y/o POTENCIACION
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
Unidad Didactica
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
[Propiedades de la potenciación]
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación dado que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
ejemplo:
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
ejemplos:
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un producto
la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente.
Potencia de una división
En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”.
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia
Producto de potencias de base distinta
En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:
De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionario [editar]
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que
Potencia de exponente negativo [editar]
Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo
a − b = 1 / ab
