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la suma de dos numeros complejos conjugados es 6 y la suma de sus modulos es 10. ¿de que numeros complejos se trata?

Sagot :

Un número complejo el forma binómica ( a + bi).

Su conjungado es: (a - bi)

Módulo de un complejo en forma binómica es raiz cuadrada(a2 + b2)

 

(a + bi) + (a - bi) = 6;    2a = 6;   a = 3

 

raiz cuadrada[(3)cuadrado + b cuadrado] + raiz cuadrada[ 3 cuadrado + b cuadrado = 10

2[raiz cuadrada(9 + b cuadrado)] = 10

raiz cuadrada ( 9 + b cuadrado) = 5

Elevando los dos lados al cuadrado

9 + b cuadrado = 25

b cuadrado = 25 - 9

b cuadrado = 16

b = +4;   b = -4

 

Los números son: (3 + 4i);   (3 - 4i)

Los números complejos son: 3 + √91i y 3 - √91i

Sean los números complejos conjugados: a + bi y a - bi, entonces su suma es 6:

a + bi + a - bi = 6

2a = 6

a = 6/2 = 3

Luego el modulo de un complejo a + bi es:

|a + bi| = √(a² + b²)

Tenemos que el modulo es 10 y que a = 3

|a + bi| =√(3² + b²) = 10

√(9 + b²) = 10

9 + b² = 100

b² = 100 - 9 = 91

b = ±√91

Entonces los complejos son:

3 + √91i y 3 - √91i

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