Pedrito10
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Resolver mediante la Ecuación Cuadrática:

1.Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de sus catetos es 42m y que la hipotenusa tiene 6m menos que el doble del cateto menor.

2.La suma de las áreas de dos cuadrados es 170m^2 y la suma de sus perimetros es 72m. ¿Cuánto miden sus lados?

Sagot :

hipotenusa ²  = cateto mayor²   + cateto menor²

 

cateto menor = Cm       cateto mayor = CM

cateto mayor + cateto menor  = 42 m

  CM + Cm = 42m

  CMayor = 42 m - Cmenor

 

hipotenusa - 6 m = 2 Cmenor → hipotenusa = 2 Cmenor + 6m

 

entonces

aplicando el Teorema de Pitágoras , reemplazamos 

 

hipotenusa ²  = cateto mayor²   + cateto menor²

(2Cmenor+ 6m)² = (42m - Cmenor)² + (Cmenor)²        siendo Cateto menor = x

 

(2x + 6m)² = (42m - x)² + x²                 desarrollamos los binomios al cuadrados

 

4x² + 24x + 36 = 1764 - 84x + x² + x²    igualamos a cero

 

4x² - x² - x² + 24x + 36 - 1764 + 84x = 0

 

2x² + 108x - 1728 = 0

 

usamos Bascara para encontrar el valor de x

 

                 ________

      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬                   donde a = 2       b= 108           c= - 1728
              2a

 

nos da por resultados

x1 = 12,91                 x2= - 66 ,91

como es una medida de longitud el valor válido es el positivo

entonces el

cateto menor mide 12,91 m

cateto mayor mide 29,09m

hipotenusa mide 31,82 m

 

 

 

área de cuadrados = lado²                perimetro = 4 lado

 

área1 + área2 =  170m²

perimetro1 + perimetro2 = 72m

 

4lado1 + 4 lado2 = 72m                          lado1² + lado2² =  170m²

lado1 = 72m/4 - 4 lado2/4

lado1 = 18m - lado2                               

 

  (18m - lado2)² + lado2² = 170m²                    lado2 = x

(18m - x)² + x² = 170m²

324m² - 36xm + x² + x² = 170m²

324m² - 36xm + 2x² = 170m²

324m² - 36xm + 2x² - 170m² = 0

154m² - 36xm + 2x²  = 0

 

aplicamos Bascara donde a =2  b= - 11    c = 154 

y nos da

x1 = 11                   x2=  7

 

un cuadrado mide sus lados 11m y el otro cuadrado mide sus lados 7m

 

espero que te sirva, salu2!!!!

 

 

 

 

 

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