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encontrar el centro, focos, vertices de la siguiente elipse 25x^2+9y^2-50x+36y-164=225

Sagot :

F4BI4N

25x^2+9y^2-50x+36y-164=225  Para toda las ecuacione tienes que completar binomios al ^2

Agrupas x.

 

25x^2 - 50 x + 9y^2 + 36y - 164 = 225

25(x^2 - 2 ) + 9(y^2 + 4) - 164 = 225

Completemos , sumemos 

25(x^2 - 2x ) + 9(y^2 + 4y) - 164 = 225 / +( + 25)

25(x^2 - 2x + 1) + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250

25(x - 1)^2 + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250  Ahora completamos el binomio de y.

25(x - 1)^2 + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250 / + 36

25(x-1)^2 + 9(y^2 + 4y + 4 ) - 164 = 286

25(x - 1 )^2 + 9(y + 2)^2 = 286 + 164

25(x - 1 )^2 + 9(y + 2)^2 = 450. / 450

 (x - 1)^2              ( y + 2)^2

________  +  ___________   = 1

         18                       50

 

Luego , la elipse está para arriba , osea los focos estan en una línea paralela el eje y.

tenemos una ecuación del tipo:

x^2             y^2

___  +    _____   = 1 

b^2              a^2

 

 

Entonces,

b^2 = 18

b = 3V3

a^2 = 50

a = 5V2

sabemos que :

b^2 =  a ^2 -  c^2 

c^2 = a^2 - b^2

c^2 = 50 - 18

c^2 = 32

c = 4V2

 

Bueno así tenemos los siguientes datos :

Centro ( 1, -2)

Focos ( 1, -2 + 4V2) y ( 1 , -2 - 4V2)

             ( 1, -2(1 - 2V2)) y ( 1, -2(1+2V2)

Vértices  eje mayor : ( 1 , -2 + 5V2) , ( 1 , -2 - 5V2)

Vértices eje menor : (1 + 3V3 , -2) , ( 1 - 3V3 , -2)

Obs : el Vx significa raíz de x o de algo.

Saludos.

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