encontrar el centro, focos, vertices de la siguiente elipse 25x^2+9y^2-50x+36y-164=225
25x^2+9y^2-50x+36y-164=225 Para toda las ecuacione tienes que completar binomios al ^2
Agrupas x.
25x^2 - 50 x + 9y^2 + 36y - 164 = 225
25(x^2 - 2 ) + 9(y^2 + 4) - 164 = 225
Completemos , sumemos
25(x^2 - 2x ) + 9(y^2 + 4y) - 164 = 225 / +( + 25)
25(x^2 - 2x + 1) + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250
25(x - 1)^2 + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250 Ahora completamos el binomio de y.
25(x - 1)^2 + 9(y^2 + 4y) - 164 = 250 / + 36
25(x-1)^2 + 9(y^2 + 4y + 4 ) - 164 = 286
25(x - 1 )^2 + 9(y + 2)^2 = 286 + 164
25(x - 1 )^2 + 9(y + 2)^2 = 450. / 450
(x - 1)^2 ( y + 2)^2
________ + ___________ = 1
18 50
Luego , la elipse está para arriba , osea los focos estan en una línea paralela el eje y.
tenemos una ecuación del tipo:
x^2 y^2
___ + _____ = 1
b^2 a^2
Entonces,
b^2 = 18
b = 3V3
a^2 = 50
a = 5V2
sabemos que :
b^2 = a ^2 - c^2
c^2 = a^2 - b^2
c^2 = 50 - 18
c^2 = 32
c = 4V2
Bueno así tenemos los siguientes datos :
Centro ( 1, -2)
Focos ( 1, -2 + 4V2) y ( 1 , -2 - 4V2)
( 1, -2(1 - 2V2)) y ( 1, -2(1+2V2)
Vértices eje mayor : ( 1 , -2 + 5V2) , ( 1 , -2 - 5V2)
Vértices eje menor : (1 + 3V3 , -2) , ( 1 - 3V3 , -2)
Obs : el Vx significa raíz de x o de algo.
Saludos.
