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4. Dados los vectores a=(3,-1,-2) y b=(1,2,-1); hallar las coordenadas de los vectores:    a)    (2a-b) x (2a+b)                  b)   (2a+b)xb

Sagot :

profesoy

si los vectores son

a=(3,-1,-2) y b=(1,2,-1)

2*a = 2*(3,-1,-2) = (6,-2,-4)

entonces 2a-b = (6,-2,-4) - (1,2,-1) = (5,-4,-3)

Tambien 2a+b = (6,-2,-4) + (1,2,-1) = (7,0,-5)

Entonces calculamos el PRODUCTO CRUZADO

a) (2a-b) x (2a+b) = (5,-4,-3) X (7,0,-5) = (20, 4, 28)

Esto se puede resolver por una matriz

| i    j   k |

| 5 -4 -3 |

| 7  0 -5 |

 

= [(-4*-5)-(0*3)] i - [(5*-5)-(7*-3)] j + [(5*0)-(7*-4)] k

= 20i - (-25+21)j + (0-(-28)) k

= 20i +4j 28k

o lo que es lo mismo

= (20,4,28)

 

 

Resolviendo el otro problema

b) (2a+b)xb

 

(2a+b) = (7,0,-5)

y

b = (1,2,-1)

 

entonces

(2a+b)xb = (7,0,-5)X(1,2,-1) esto es de nuevo un PRODUCTO CRUZADO

esto nos da como resultado

(10, 2, 14)

Esto lo podemos resolver tambien de la misma forma por medio de una matriz

| i    j   k |

| 7  0  -5 |

| 1  2  -1 |

 

= [(0*-1)-(2*-5)] i - [(7*-1)-(1*-5)] j + [(7*2)-(1*0)] k

= 10i + 2j + 14 k

o lo que es lo mismo

= (10, 2, 14)

 

Suerte

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