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un jugador de tejo lanza el hierro a un angulo de 45 grados con la horizontal y cae en un punto situado a 30m del lanzador ¿que velocidad inicial le proporciono al tejo?

Sagot :

Este ejercicio es tiro parabolico, asi que usaremos las formulas de la posicion

[tex]x=v_{o}\cdot cos\alpha\cdot t\\ \\y=v_{o}\cdot sen\alpha\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}[/tex]

Primero necesito calcular el tiempo de vuelo, es decir el tiempo transcurrido desde que lanzo el objeto hasta que cayo al suelo.

y como cae al suelo, la altura es nula por lo que y=0 

entonces

[tex]0=v_{o}\cdot sen\alpha\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}\\ \\\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}=v_{o}\cdot sen\alpha\cdot t\\ \\g\cdot t=2\cdot v_{o}\cdot sen\alpha\\ \\t=\frac{2\cdot v_{o}\cdot sen\alpha}{g}[/tex]

Entonces sustituyo el valor de "t" en la ecuacion de    

[tex]x=v_{o}\cdot cos\alpha\cdot t[/tex]

[tex]30=v_{o}\cdot cos\alpha\cdot\frac{2\cdot v_{o}\cdot sen\alpha}{g}[/tex]

siendo:

[tex]\alpha=45 grados\\ \\sen45=cos45=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\g=9,8\frac{m}{s^{2}}[/tex]

Asi que:

[tex]30=v_{o}\cdot cos45\cdot\frac{2\cdot v_{o}\cdot cos45}{g}\\ \\30\cdot g=2\cdot v_{o}^{2}\cdot(cos45)^{2}\\ \\30\cdot9,8=2\cdot v_{o}^{2}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}\\ \\30\cdot9,8=2\cdot v_{o}^{2}\cdot(\frac{2}{4})\\ \\30\cdot9,8=v_{o}^{2}\\ \\v_{o}=\sqrt{30\cdot9,8}\\ \\v_{o}=\sqrt{294}\\ \\v_{o}\approx17,15\frac{m}{s}[/tex]

Suerte!
gedo7

Tenemos que la velocidad inicial con la que el jugador de tejo lanza el hierro fue de 17.15 m/s.

Explicación:

Procedemos a aplicar ecuación de distancia en movimiento parabólico, tal que:

  • R = Vo²·Sen(2α)/g

Entonces, sustituimos los datos y despejamos la velocidad inicial, tal que:

30 m = Vo²·Sen(2·45º)/(9.8 m/s²)

294 m²/s² = Vo²

Vo = 17.15 m/s

Entonces, tenemos que la velocidad inicial lanzan el hierro es de 17.15 m/s.

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