Sea x el largo del terreno e y el ancho del terreno entonces el perímetro del terreno será
2x + 2y = 1000 entonces x + y = 500 luego y = 500 - x
y el area del terreno será A = xy si remplazamos la expresión para y tendremos
A = x(500 - x)
ahora derivamos el area A' =500 - x - x
entonces A' = 500 - 2x. Como en los máximos y mínimos la derivada es cero, tenemos
0 = 500 - 2x, luego 2x = 500 entonces x = 250
si tomamos un valor antes de 250 como 249 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(249) >0
si tomamos un valor después de 250 como 251 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(251) <0
vemos que la primera derivada antes de 250 es positiva y después de 250 es negativa, por lo tanto hay un máximo en x = 250
si remplazamos este valor en la ecuación del perímetro obtenemos
y = 500 - 250 = 250
Las dimensiones del terreno para obtener la máxima área sera ancho = largo = 250metros
