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la varianza de dos numeros  es 1 y su media aritmetica 8. calcular los numeros

Sagot :

TheDarks
Desarrollo:
V=((x1-X)^2+(x2-X)^2)/2
V:varianza
X:media
x1 y x2 :numeros
sabemos que:
X=8     V=1
por tanto:
X=(x1+x2)/2
8=(x1+x2)/2
x1+x2=16
entonces:
V=((x1-X)^2+(x2-X)^2)/2
1=((x1-8)^2+(x2-8)^2)/2
1*2=(x1-8)^2+(x2-8)^2
2=(x1)^2-16(x1)+64+(x2)^2-16(x2)+64
2=(x1)^2+(x2)^2-16(x1+x2)+128
(x1)^2+(x2)^2-16(x1+x2)=2-128
(x1)^2+(x2)^2-16(16)=-126
(x1)^2+(x2)^2-256=-126
(x1)^2+(x2)^2=130
ahora sabemos que:
(x1+x2)^2=8^2
(x1)^2+(x2)^2+2(x1)(x2)=64
130+2(x1)(x2)=64
2(x1)(x2)=-66
(x1)(x2)=-33
ahora :
(x1-x2)^2=(x1)^2+(x2)^2-2(x1)(x2)
(x1-x2)^2=130-2(-33)
(x1-x2)^2=130+66
(x1-x2)^2=196
x1-x2=raiz(196)
x1-x2=14
ahora hacemos sistemas de ecuaciones:
x1+x2=16  +
x1-x2=14 
2(x1)=30
x1=30/2
x1=15
x2=1

un gusto =D
fatjoao

Explicación paso a paso:

el pata de arriba esta mal su respuesta anda hacer otra cosa xd:

Media aritmética:

(a + b) / 2 = 8 ... (1)

Varianza:

1 = ((a - 8)^2 + (b - 8)^2) / 2 ... (2)

Desarrollo:

Reducir ecuación 1 y despejar "b":

a + b = 16

b = 16 - a ... (3)

Reducir ecuación 2:

2 = (a^2 - 16a + 64) + (b^2 - 16b + 64)

2 = a^2 - 16a + b^2 - 16b + 128

a^2 + b^2 - 16a - 16b = -126 ... (4)

Reemplazar variable "b" en 4 con ecuación 3, y resolver operaciones:

a^2 + (16 - a)^2 - 16a - 16 (16 - a) = -126

a^2 + (256 - 32a + a^2) - 16a - (256 - 16a) = -126

a^2 + 256 - 32a + a^2 - 16a - 256 + 16a = -126

a^2 - 32a + a^2 = -126

2a^2 - 32a + 126 = 0

a^2 - 16a + 63 = 0

(a - 9) (a - 7) = 0

Raíces:

a1 = 9

a2 = 7

Cualquiera de las raíces es válida. Tomo el primero para calcular "b" en 1:

b = 16 - 9

b = 7

Por lo tanto, los números buscados son 9 y 7.

Comprobación:

Media aritmética:

(9 + 7) / 2

= 16/2

= 8

Varianza:

((9 - 8)^2 + (7 - 8)^2) / 2

= (1^2 + (-1)^2) / 2

= (1 + 1) / 2

= 2/2

= 1

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