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Sagot :
razones de cambio relacionadas
la razón de cambio de la distancia horizontal entre el aeroplano y el observador respecto al tiempo
∂h/∂t = 400 millas/h
nos piden encontrar la razón de cambio de la distancia diagonal entre el aeroplano y el observador
∂d/∂t = ? millas/h
en el instante h = 5 millas
para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la distancia horizontal con la distancia diagonal, el teorema de Pitágoras nos dice:
(h)² + (1)² = (d)²
d = √(h² + 1)
derivamos
d' = h/(√(h² + 1))
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * ∂h/∂t
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * 400 millas/h
como es en el instante cuando h = 5
∂d/∂t = 5/(√(5² + 1)) * 400 millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(25 + 1)) millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(26)) millas/h
∂d/∂t = 392.232270276368 millas/h
Un saludo Suerte ;)
la razón de cambio de la distancia horizontal entre el aeroplano y el observador respecto al tiempo
∂h/∂t = 400 millas/h
nos piden encontrar la razón de cambio de la distancia diagonal entre el aeroplano y el observador
∂d/∂t = ? millas/h
en el instante h = 5 millas
para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la distancia horizontal con la distancia diagonal, el teorema de Pitágoras nos dice:
(h)² + (1)² = (d)²
d = √(h² + 1)
derivamos
d' = h/(√(h² + 1))
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * ∂h/∂t
∂d/∂t = h/(√(h² + 1)) * 400 millas/h
como es en el instante cuando h = 5
∂d/∂t = 5/(√(5² + 1)) * 400 millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(25 + 1)) millas/h
∂d/∂t = 2000/(√(26)) millas/h
∂d/∂t = 392.232270276368 millas/h
Un saludo Suerte ;)
Respuesta:
Razón de cambio . cambia a 392.23 millas /h
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede a analizar qué tan rápido aumenta su distancia respecto del observador 45 seg más tarde con los datos proporcionados , se resuelve de la siguiente manera :
dx/dt = 400millas/h
x = Vx* t
x = 400millas /h*45 seg * 1h/3600seg = 5 millas
d²= x²+ 1² d = √ 5²+1 = √26
2*d*dd/dt = 2*x*dx/dt
dd/dt = x* dx/dt/d = 5 millas * 400milas /h / √26 millas
dd/dt = 392.23 millas /h
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