Los números naturales son los que sirven para contar: 1, 2, 3,…
Son infinitos y forman un conjunto que se denomina N.
Están ordenados, lo que nos permite representarlos sobre una recta cuyo origen es el 0 , que también puede considerarse incluido en el conjunto.
OPERACIONES
Los números naturales se pueden sumar y multiplicar y el resultado de esas operaciones es, también, un número natural. Sin embargo, no ocurre lo mismo con la resta y la división.
PROPIEDADES DE LA SUMA Y EL PRODUCTO
PROPIEDAD
SUMA
PRODUCTO
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Es el 0, porque
Es el 1, porque
Distributiva del producto respecto de la suma
Jerarquía de operaciones y uso del paréntesis
La multiplicación se ejecuta antes que la suma:
Si queremos dar prioridad a la suma, lo indicamos con un paréntesis:
División
Dividir es repartir.
En una división:
Dividendo = divisor x cociente + resto
Si el resto es cero, la división es exacta.
Si el resto es distinto de cero, la división es entera.
Potenciación
Una potencia es una multiplicación reiterada.
Se escribe an
Se lee “ a elevado a n”
Donde a es la base y n el exponente.
Propiedades de las potencias
PROPIEDAD
EJEMPLO
Además:
DIVISIBILIDAD
Múltiplos y divisores
Si el cociente de dos números naturales, a : b, es exacto, diremos que a es múltiplo de b y que b es divisor de a.
56 : 7 = 8 “56 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 56”
La relación de divisibilidad también puede expresarse así: “a es múltiplo de b si hay otro número que multiplicado por b da como resultado a.
“56 es múltiplo de 7 porque hay otro número, el 8, tal que 7 . 8 = 56”
Si multiplicamos a por cualquier número, obtenemos múltiplos de a:
8 . 1 = 8 8 . 2 = 16 8 . 3 = 24 … 8 . 11 = 88 …
8, 16, 24, …, 88,… son múltiplos de 8 y, a su vez, 8 es divisor de todos ellos.
Propiedades de los múltiplos y divisores
Todo número natural es múltiplo de 1.
Todo número natural es múltiplo y divisor de sí mismo.
Los divisores de un número “n” forman parejas cuyo producto es “n”
Por ejemplo: Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12
1 . 12 = 1 2 . 6 = 12 3. 4 = 12
Números compuestos y números primos
Un número compuesto es el que se puede expresar como producto de factores más simples.
Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y la unidad.
Un número primo es el que no puede descomponerse en factores.
Los únicos divisores de un número primo son él mismo y la unidad.
Los número primos menores de 100 son:
1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37 – 41 – 43 – 47 – 53 – 59 – 61 – 67 – 71 – 73 – 79 – 83 – 89 - 97
Números primos entre sí
Dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad.
Por ejemplo: 12 y 25
Divisores de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 25: 1, 5, 25
El único divisor que tienen en común es el 1
Criterios de divisibilidad
